导数证明函数单调性疑问～

哪位高手能告诉我下在用导数证明函数单调性的充要条件时候，必要条件证明中
设f(x)在[a,b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在[a,b]上严格单调增（减），则在（a，b）内f(x)的导数>=0(<=0),且在（a，b）内任何子区间中等号不横成立。
问：为什么要求在[a,b]内连续,而不是只要(a,b)连续既可？
为什么要求在[a,b]内严格单调增（减),而不是只要(a,b)严格单调增（减）既可？
小弟就此拜谢～～～

[ 本帖最后由 k0k0k0k0 于 2009-7-20 09:23 编辑 ]

f(x)在[a,b]上连续只是一个假设条件，也可以开始就设f(x)在(a,b)上连续；
但是一旦设定了f(x)在[a,b]上连续，就必须[a,b]内严格单调增，否则函数就不是单调的。

十分感谢～
也就是说这只是个范围问题了