统计-T分布

[s:2] 张P187
1、总体分布为正态，方差未知时，样本平均数的分布为T分布;总体总体分布为正态，方差已知时，样本平均数的分布为正态分布；
总体方差的已知与未知为什么会影响到样本平均数的分布？
2、意思即是说：从一个总体正态、方差已知的总体中随机抽取样本，然后
（1）告诉一个人说总体方差未知，那么样本平均数的分布就为T分布；
（2）告诉另外一个人说总体方差已知，那么样本平均数的分布就为正态分布；
这岂不矛盾？

版主，我迷惑的很，帮忙解释一下

总体方差未知的时候，需要用样本方差去估计总体方差，因为样本均值分布形态的参数是用总体方差表示的？估计之后样本均值分布的形态就发生了变化？

这个问题很复杂，心理学的师生都难以解释清楚。
得问专门研究数理统计的人。
不过我欣赏楼主的思索！

再弱弱的问一次，t分布应当是均值为0的分布，总体正太分布，在方差未知时候，样本均值分布是T分布，书上说，总体为正太分布的时候，样本均值分布的平均数就是总体的均值。但这时候T分布均值不是0吗？？？

原帖由 xianshimo7 于 2009-7-22 22:50 发表
总体方差未知的时候，需要用样本方差去估计总体方差，因为样本均值分布形态的参数是用总体方差表示的？估计之后样本均值分布的形态就发生了变化？

同意。

如果我理解没错的话，你可以看到正态分布的形态是不会变化的，而t分布则会随着自由度的大小而发生变化，所以称t分布为一族分布。

当一个你面对一个正态分布时，总体的方差是固定的（因为你知道这个方差了），而当你不知道这个方差的时候，你用你样本的方差来估计总体方差，很显然，随着你样本的增大，你对总体分布的方差估计会越来越准确。这就是为什么当df->∞的时候，你会看到t分布也趋近与正态分布。

小胖，再问一下，当N越来越大的时候，T分布接近正态分布是吧，此时方差越来越小到达极值是1，正态分布的均值不一定是0，而T分布的均值一定是0，怎么就从0趋于不是0了呢？？？还有，这时候T分布随着N变大就变成标准正态分布了，而不止是正态分布？？

正态变化到标准正态分布，变化的并不是正态分布的形态，而是你将坐标轴上的刻度值改变了而已。

“T分布接近正态分布是吧，此时方差越来越小到达极值是1”方差怎么越来越小的这个我没看懂，

从公式上来看的话，样本标准差等于样本的和方(ss)除以自由度(n-1)的平方根（不会在这里打公式） , 好了，当n->∞时，那么ss->总体和方，(n-1)的平方根无限趋近于n的平方根对吧。
也就是说当n->∞时，用样本估计的总体方差无限趋近于总体方差，其实直观理解也好理解呀，因为这时样本相当于就是总体了（因为你把每个成员都考察了），
所以我感觉t分布接近正态，方差的估计会更加准确，而不是变成1.

至于均值，其实均值并不会影响一个分布的形态吧，当说到t分布趋近与正态分布的时候，我的理解是指他们形态上的趋近（与均值无关）。而均值无非是这个分布在坐标轴上的位置而已。就比如标准正态分布的均值为0，也不过是因为在转化的过程中减去了它的均值。

[ 本帖最后由 talent54321 于 2009-7-23 00:45 编辑 ]

这个问题之前我也疑惑过,想了半天.

这里提供一个逆向的思维，便于理解。

理论上,常见的样本统计量的分布，其实都是服从T分布的的，不会服从正态分布的。也就是说都应该用T检验才对。

很明显的是，用T分布来检验的时候需要知道他的标准误，他的标准误就是Sn-1，然而当Sn-1不知道，而知道总体标准差的时候，我们就无法用T检验。

当Sn-1不知道，而知道总体标准差的时候，有意思的是，T分布自由度无穷大时，他近似Z分布，总体标准差正好就用来算他的标准误。

教材很难以表达这样一个逻辑关系, 且为了有条理, 就直接说成\"总体未知的时候服从T分布\", 事实上不管是T还是Z，都是一种假设，服从什么都可以，都有缺点。

用Z检验的不足的地方在于他假设了样本容量的无数个，也只有这样才能堆出一条正态曲线，所以是有误差的，实际的样本容量越小，误差越大。
用t检验尽管利用的就是样本分布T分布，但的不足地方在于他只能用样本统计量的无偏估计量去代替总体出标准误，因此，这个无偏估计量本身就有一个误差。

说完了。

其实统计有很多问题是搞不懂的，我也有不少问题要问，但是问了多数人题目都看不懂，就算最后弄懂了，也不可能考，所以就罢了。

统计不是一个精确逻辑的东西，与其说是数学，不如说是带着数字的逻辑学，它允许大概、模糊的东西。我想我们了解他的基本原理就可以了吧。搞课题做实验都用软件直接算的，会按部就班操作软件即可。同时这个东西也没几个学得特别好的，重要的是，学得特别好的真的也没有什么意义和实际用途。

[ 本帖最后由 北之 于 2009-7-23 01:30 编辑 ]

好像和我说的不是一个意思....