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lujunlujun2005 · 发表于 09-7-31 19:10:23

(x^2+y^2)*sin[3/(x^2+y^2)] 在x和y都趋向无穷的时候=3. 但是我想问的是为什么这题不用分析其他路径的趋向情况。而这题sin(x-y)/(x+y)在x和y趋向0的时候就要分析了当y=x时和y=2x时两种路径呢？

lujunlujun2005 · 发表于 09-7-31 19:44:46

帮忙啊我困惑中呢

clarkcheese · 发表于 09-7-31 21:06:35

就是就是，趋于无穷大的为什么不要考虑路径？

yf3233 · 发表于 09-7-31 21:53:32

x平方与y的平方的和涡轮你考虑什么路径都是趋于无穷的

geminiyun · 发表于 09-7-31 23:38:21

考虑不同路径往往用在说明极限不存在的情况,上题按定义明显是存在的,看看课本.

clarkcheese · 发表于 09-8-1 17:49:00

还是不是很明白，有其是4楼说的，如果按照定义来说是趋于一点的距离的话，那么 X的平方+Y的平方符合的是趋于原点的啊。在下有点二，望赐教。

wkfuei · 发表于 09-8-1 19:58:04

发表一些看法

漂亮睡衣 · 发表于 09-8-1 20:35:58

书还没看到那么远,不过还是来谈谈
第一个是以原点为圆心的一个圆来趋近的,就包含了所有路径
第二个极限不存在,就用不同路径来举反例
用有限条路径只是来举反例的

halls_ma · 发表于 09-8-1 20:45:52

(x^2+y^2)*sin[3/(x^2+y^2)] 在x和y都趋向无穷时，由于有平方的约束，所以x^2+y^2只能趋向于正无穷。所以此时可以采用变量替换，即用t=x^2+y^2，由于x^2+y^2趋向于正无穷，t也趋向于正无穷。然后就变为一元函数求极限，自然可以套用求极限公式进行计算。而sin(x-y)/(x+y)，当x，y同时趋向于无穷时，无法判断x-y，x+y，所以无法运用极限公式求极限。对于这类很难求极限的多元函数，我们自然就要怀疑其是否有极限。所以就用从不同方向逼近的方式进行检验。

aq253 · 发表于 09-8-1 23:05:46

嘿嘿教你个法子用极坐标试试

就是 x=r*cost y=r*sint

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