求助一道陈文灯复习指南的问题，兄弟们请进！

在陈文灯复习指南里面，不定积分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑呢？做代换x=asin t 或者 x=atan t是都是正号，当形式是是1/√(x^2－a^2)时做代换 x= a sect和x=-asec t，陈文灯为何只做前者呢，带入后算出的tant 前面有正负啊？多谢，课本上可是分两种情况的，同济大学的辅导书上也是，是不是有什么特殊的说法？多谢各位

举个例子，做代换X=SINT，T属于(-PI/2,PI/2)，这里取T属于(-PI/2,PI/2)是因为原来的X是属于（-1，1）的，因为代换要遵循值域相同，然而得出的COST，T属于(-PI/2,PI/2)，是大于0的，于是不用讨论正负问题，其余你可以讨论看看。

我算个的，可能是这么回事。
假如你带入是正的，待会再换元回来就是正的
你带入负的，换元回来就是负的。貌似是不影响的

对于第三种情况，必须分情况做两次代换，x大于和小于0   ，t的范围是(0,PI/2)，
x=sec t
x=-sect
只是对个别题目不影响，不然1/√(x^2－a^2)的公式就不会有绝对值符号，课本可是分两种情况的。我看过好几个题，没影响的只是少数。

我也  不懂啊     晕

我已经基本上明白了，不定积分做变量代换后最终还要还原变量，x大于0算出来的结果并没有限定x的范围，对x小于0也成立，求导可验证，今天我在图书馆翻了好些书，大部分都不分情况的。我验证了不少题，分情况算出来的不定积分和不分情况的是完全一样的，或者只是差一个常数，可以用C调整，但是我不会证明。
   定积分换元后不用变量还原，因为积分上下限也相应改变，不定积分要变量换元，这就回复了x的范围。

书上错误很多但是不错的书