一道2重积分，有简便方法吗

5月的阳光 · 发表于 09-9-15 18:55:59

[s:2] [s:6] [s:2] [s:2] [s:2]

silentdai · 发表于 09-9-15 19:38:16

简化区域为(x-0.5)2+ (y-0.5)2 <= 0.5
然后三角变换？

remarks · 发表于 09-9-15 19:48:51

呵呵，换元：令u=x-1/2, t=y-1/2

[ 本帖最后由 remarks 于 2009-9-15 20:04 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-9-15 19:49:10

我算了下比较复杂，貌似你的圆的标准方程都不对

caominhappy · 发表于 09-9-15 19:50:06

楼上的方法是简单的了，我也就只想到这个方法，请问还有其他的方法不？

5月的阳光 · 发表于 09-9-15 19:50:33

传说中的雅克比公式？？

remarks · 发表于 09-9-15 20:03:04

5月的阳光 · 发表于 09-9-15 20:13:24

做的漂亮!!!!!!

zhenghuangood · 发表于 09-9-15 23:38:06

二重积分换元法。

5cllovely · 发表于 09-9-15 23:46:47

区域D (X-0.5)^2+(Y-0.5)^2=0.5 然后令u=x-0.5 ，v=y-0.5 得D\'={(u,v) u^2+v^2=1.5}
则积分区域D\' 关于 u轴，v轴对称
然后代入被积函数利用对称性化简最后答案就是积分区域园面积 1.5Pi

LZ可参考复习全书多元积分部分讲的很详细不错的

[ 本帖最后由 5cllovely 于 2009-9-15 23:48 编辑 ]

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