帮忙求两个极限。

答案是1   和根号ab

下面那个图不要看，传错了

[ 本帖最后由 weiwei51 于 2009-9-23 11:15 编辑 ]

1. 因为n^ (1/n) -1 ->0, 等价无穷小是 ln( 1+ n^(1/n) -1 ) = ln n / n
所以 原式=(n/ ln n) * (lnn /n) = 1

2. 直接利用不等式lim r->0 ((a^r + b^r)/2 ) ^(1/r) = sqrt(ab)
证明方法是把左边化成e的幂的形式e^( 1/r( ln(1+ 0.5r*ln(a+b) + o(r) ) )= sqrt(ab)
这种复杂程度绝对是数学分析级别的……lz你考数学系？

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-23 10:47 编辑 ]

第一题差点没想出来.被悄悄的去死抢先了。

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-9-23 10:23 编辑 ]

silentdai ？= 悄悄地去死……我晕

终于抱了我当年被你这个会数数的老鼠占座的一箭之仇

谢谢二位，这是老陈那书上的每章后面的习题。。
你的第一题解答我没看懂，你的第二题解答我没看下去。。
3楼的第二题通俗易懂，但是第一题的方法也太难想了吧

我错了，能看懂就有鬼了，应该是 n ^ (1/n) - 1 ->0， 我已经修改原回复了

对不起对不起对不起

话说陈哥的书太tm变态了，隐含了一堆nb的方法的雏形，看着丫做的巨巧妙并且巧合，看了相关的书发现原来是有专门的定理，他基本上就是把定理简化一下，然后解题的过程基本上就是证明定理的过程……题目很简单很天真，过程很晦涩很暴力

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-23 10:59 编辑 ]

n ^ (1/n)     当n趋于正无穷  和n趋于0时   都为1吗？

是n->+oo
因为题目上是n->+oo我就省略了，证明也很简单，因为对任意x > 1, 存在 M > 0, 当n > M时 x^n >n
即n^(1/n)小于任意的 x >1 ，并且肯定>= 1, 所以只能=1

x->0+时候很容易得到 x^(1/x) = 0吧
另外我们一般认为n是整数，也就谈不上什么 n ->0吧

\"这种复杂程度绝对是数学分析级别的……lz你考数学系？\"——
                        我汗。。。。。。哪个数学系的考这样的题目？？？？？？？？
数学分析绝对不考什么貌似很精妙的解题方法！好象考的是数学思想和数学理论吧！！！

汗，第2题是《数学分析中的典型问题和方法》的原题，我侥幸做过第一章的前三节。我觉得我做过这题，就去翻了下书，果然在第36页。这书把我打击得一塌糊涂，很快束之高阁，刚才也是找了很久才找到的。

后来lz说是陈书上的，我又翻了下陈书……发现也有……反正都是当年做了没做出来的。

另外鉴于我们和数学系的不同，我们的精妙解题方法可能就是他们当年学习过程中的一个中间结论，对人家来说这个结论就像九九乘法表一样简单，顺便就记下来并且随便使用……

我对每个数学系的和要考数学系的都顶礼膜拜！！！