帮忙看一道选择题，谢谢！

设λ1,λ2是3阶矩阵A的两个不同特征值，α1,α2是A的属于λ1的线性无关的特征向量，α3是A的属于λ2的特征向量，则α1+Aα3,A(α2-α3),Aα1+α3线性相关的充分必要条件是

(A)λ1=0,或λ1λ2=1
(B)λ2=0或λ1λ2=1
(C)λ1≠0,或λ1λ2≠1
(D)λ2≠0,或λ1λ2≠1

怎么做？

[ 本帖最后由 wdlt 于 2009-7-1 15:06 编辑 ]

顶起。
等待解答

由于是选择题，可以用排除法，我认为，是选C吧，λ1≠0肯定成立，如果λ1=0，则，1A1=0，与已知矛盾。也不知道我的解释对不对？

题后给的答案是A

没人知道怎么做呀？

按定义做就行了。

那我也很纳闷，怎么会这样呀？

原帖由 小红帽fedora 于 2009-7-1 08:39 发表
按定义做就行了。

按什么定义做？相关的话不就是什么k1、k2、。。。。不全为0时，向量的线性表达式能够等于0吗？

但是，我一个都求不出来呀。。。。
麻烦你具体说一下吧，谢谢了！

不好意思，我输入时，漏了一句，现在已经补充完整，请再看看！

我算的答案是A；
设k1、k2、。。。。不全为0，得到一个方程组，用Aα1=λ1α1，Aα2=λ1α2，Aα3=λ2α3替换前面方程组中的Aα1，Aα2，Aα3，整理后得到关于α1，α2，α3的方程组，α1，α2，α3线性无关，系数为0，解方程组，要讨论两种情况。