2010复习全书上的一道概率填空题，请教下了~~~

shigure.asa · 发表于 09-9-23 21:40:46

题目如下所示：（李永乐2010复习全书原书：P521，填空第八题）

设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a＞0，则积分

值为多少？

标答如下：

起初用的是分部积分，然后用了一个换元法（令：x+a=y，得到最终的结果），我想了很久，始终不明白，为什么开始的那个，，这是一个0*无穷型的极限。但是如何证明它为0呢？希望大家能帮帮忙

吧，多谢了！

longteng · 发表于 09-9-23 22:17:41

不怎么好说，这儿0还是看成一个常数，不管乘什么都是0.不要当成极限里的那个0了，还是有区别的。

zhenghuangood · 发表于 09-9-23 23:30:41

这个有点深，我觉得你应该先要了解概率密度函数f（x）的在无穷大处的收敛速度，事实上因为f(x)在无穷区间的积分为1，那么f(x)的在无穷处的收敛速度必定1/x还要快,否则积分不收敛。明白这一点，在结合罗比达法则，应该可以得到这个结果。

shigure.asa · 发表于 09-9-24 12:01:45

原帖由 zhenghuangood 于 2009-9-23 23:30 发表
这个有点深，我觉得你应该先要了解概率密度函数f（x）的在无穷大处的收敛速度，事实上因为f(x)在无穷区间的积分为1，那么f(x)的在无穷处的收敛速度必定1/x还要快,否则积分不收敛。明白这一点，在结合罗比达法则 ...

多谢你的提示，罗比达法则对于这个问题起不到根本的化简作用，但是你提到的积分收敛，让我想到了，这个问题可能要求助于广义积分中的收敛判别法。当然最后这个问题，可以完全借助中值定理解决。

kangxidai · 发表于 09-9-24 16:46:49

这个严重超纲了
可以按照3楼说的去理解
但真的去证明的话可能不太容易，如果F（x）单调的话可以用柯西准则证明
目前的条件下我没有证出来

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