积分上限求导问题

积分上限函数的求导后是积分号里的函数f(x),请问这个算法是否有条件，比如f(x)连续什么的？
如果f(x)不连续，变限积分形式还是否存在，存在的话是不是f(x)的原函数？
两个问题，请大家各抒己见，辅导书都没讲清楚，甚至互有矛盾

变限积分求导要求积分函数连续，否则在函数间断点出函数值不存在。