关于伴随矩阵的一个问题

若r(A)=n，则r(A*）=n
若r(A)=n-1，则r(A*）=1
若r(A)=0，则r(A*）<n-1

请帮我解释一下为什么，谢谢~

证明:利用等式A·A* = |A|·E （n阶单位矩阵）即可得第一个关系。
当r(A)＜n，有|A|=0，于是：
若r(A)小于n-1，则每个n-1阶子阵的行列式为0，从而由A*的定义知A*=0；
若r(A)等于n-1，则由A·A* = |A|·E知，A·A* = 0。
但是由不等式 r(AB) ≥ r(A) + r(B) - n 知，
0 = r(A·A*) ≥ r(A) + r(A*) - n = n-1 + r(A*) -n = r(A*) -1
即r(A*) ≤ 1。但是A至少有一个n-1阶子阵的行列式不为0，于是由A*的定义知r(A*) = 1

好东西！值得看看