一道一元定积分的证明题

zk53021 · 发表于 09-10-30 16:00:31

这道题我不知道我这样证对不对：
由介质定理可知存在a在闭区间0，1上使得f（a）=0
又定积分f（x）dx （0到1上）=0几何性质为f（x）与x轴围成的面积的代数和且f（x）连续所以（0，1）必存在f（a）=0

[ 本帖最后由 zk53021 于 2009-10-30 19:17 编辑 ]

remarks · 发表于 09-10-30 17:52:44

沙发，yeah

[ 本帖最后由 remarks 于 2009-10-30 18:30 编辑 ]

zk53021 · 发表于 09-10-30 19:15:49

我知道这个解法，但我不知道这种解法对不对？

remarks · 发表于 09-10-30 19:31:17

原帖由 zk53021 于 2009-10-30 19:15 发表
我知道这个解法，但我不知道这种解法对不对？

你的第一步怎么得出f(a)=0的？，

zk53021 · 发表于 09-10-30 22:04:33

介值定理啊定积分上限1 下限0 f（x）dx=f（a）（1-0）=0
介值定理只能得出闭区间上，但题目证明结论是开区间上啊所以要排除0点和1点啊

[ 本帖最后由 zk53021 于 2009-10-30 22:09 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-10-30 22:18:07

思路不对，这种题就是用零点，零点用不了就拉格朗日（罗尔）
考研的这种证明就这几个思路

zk53021 · 发表于 09-10-30 22:28:44

洛尔定理一点问题也没有这也是我突发奇想出来的不知道对不对错了请指出错在哪谢谢楼上

5月的阳光 · 发表于 09-10-30 22:55:32

你的就是积分中值定理
以为f(X)在（0，1）上连续。所以只有有f($)*(1-0)=0
所以必有f($)=0

积分中值定理就是这样推出来的

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-10-30 23:07 编辑 ]

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