对于三重积分的对称性

vclulu · 发表于 09-11-6 15:34:43

这样一个题目有些疑惑..
  设有空间区域  1: "x2+y2+z2<=R2  球体  2:球体在x>=0 y>=0 z>=0的部分
为什么在1区域三重积分zdv 等于 4倍的在2区域的三重积分zdv..

   答案说z是x和y的偶函数根据对称性可得  我明白.
但是为什么积分函数变为x就不成立了.  在积分区域内x y z的地位不是相同的吗  不是可以根据轮换对称性理解吗.? 为什么呢?  郁闷中...

vclulu · 发表于 09-11-6 16:29:58

没人帮帮我吗..? 大家分析下嘛..

lashidelaohu · 发表于 09-11-6 22:41:55

重积分的定义能看出来
西格玛f(xi)V(Di)

5月的阳光 · 发表于 09-11-6 23:02:53

那就变成X的奇函数了

ttfy55 · 发表于 09-11-6 23:31:21

那就变成X的奇函数了
对的

hope34 · 发表于 09-11-6 23:49:48

我也是今晚看到了这题，还没来得及想

jogogh · 发表于 09-11-7 01:23:04

是不漏条件啊，在第一区域是关于z的奇函数，应该是0啊，

wyk8601 · 发表于 09-11-7 12:26:47

LZ上来问问题的时候能不能负责任一点啊？很多人在花时间帮你解答呢，我想了N久，最后发现……

这道题是88年的考研题（古董啊），区域1还有个条件是Z>=0，faint……

5月的阳光 · 发表于 09-11-7 12:29:37

同意楼上的意见，对大家负责，也是对自己负责

hope34 · 发表于 09-11-7 14:01:07

估计LZ是看的《参考书》，我也有，这书上确实漏了Z>=0的条件（P159），而复习全书上就没有漏（P246）

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对于三重积分的对称性

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