求教一道线代的题

设n阶矩阵A满足A^2+3A-2E=0.
(1)证明A可逆,并且求A^-1.(2)证明对任何整数c,A-cE可逆.
讨论: 如果f(A)=0,则
(1) 当f(x)的常数项不等于0时,A可逆.
(2) f(c)¹0时,A-cE可逆.
(3) 上述两条的逆命题不成立.

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-11-19 01:24 编辑 ]

非常感谢

2楼 发表于 2009-11-19 01:20
哥哥  你几点起床啊？

9点左右吧，最早好像也就是8点半

再提供一个不用特征值的解法：(A-cE)[A+(3+c)E] = A^2 + 3A - c(3+c)E = 2E - c(3+c) E
而-c^2 -3c +2 = 0没有整数解，所以A-cE一定有逆，并且逆是 [A+(3+c)E] / (2-3c-c^2)