这题不会做，帮忙看一下！

这题不会做，帮忙看一下！

[ 本帖最后由 wdlt 于 2009-6-6 15:22 编辑 ]

在π1上取两点（0，0，1）和（1，1，1）由已知条件求出它们的对称点（-2/3，-2/3，1/3）和（-1，-1，-1）设π2的方向向量为n=(a,b,c)则它与π和π1的夹角相等可得方程a+b+c=1/3 由π2的方向向量垂直于π  π1 π2的公共交线可得第二个方程a-c=0  即得n=（a,1/3-2a,a)  由点法式列出过点（0，0，1）和（1，1，1）的平面方程解出a即得   O(∩_∩)O 我 可能有算错的地方 不过思路应该是对的  楼主不妨自己算下

答案好像很简单，可是我一点都看不懂：
在π1取一个点β=(1,1,1)^T,法向量n1=(1,-1,1)^T,则
Aβ=(-1,-1,-1)^T,   An1=(1/3,5/3,1/3)^T

所以所求平面方程:x+5y+z+7=0。

请问求Aβ和 An1是干什么呢？为什么知道这两个量就能得到所求平面的方程？

原帖由 wdlt 于 2009-6-7 07:39 发表
答案好像很简单，可是我一点都看不懂：
在π1取一个点β=(1,1,1)^T,法向量n1=(1,-1,1)^T,则
Aβ=(-1,-1,-1)^T,   An1=(1/3,5/3,1/3)^T

所以所求平面方程:x+5y+z+7=0。

请问求Aβ和 An1是干什么呢？为什 ...

我的个人见解如下：
题目中隐藏的信息是任意一个向量β，其关于平面PI的对称点坐标向量为Aβ，因为a,b,c是任意的数。由点法式，求出平面的某点坐标和法向量。Aβ和An1就是要求的坐标和法向量。

Aβ表示Aβ点关于Π的对称点，即Π2上的一点
An1表示Π1法向量关于Π的对称向量，即Π2的法向量
然后利用点法式就出来了呀

在π1取一个点β=(1,1,1)^T,法向量n1=(1,-1,1)^T,则
Aβ=(-1,-1,-1)^T, An1=(1/3,5/3,1/3)^T

所以所求平面方程:x+5y+z+7=0。
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