李永乐复习全书中一道0/0型未定式的极限题

2011年李永乐复习全书（数三）P22页，例1.32 （IV) lim[tan(a+x)tan(a-x)-tan^a]/x^2，x→0
我的解法是：

    原式=lim1/x^2·[(tana+tanx)/(1-tanatanx)·(tana-tanx)/(1+tanatanx)-tana^2],x→0
         =lim1/x^2·[(tana^2-tanx^2)/(1-tana^2tanx^2-tana^2],x→0   
         =lim[tana^2-tanx^2-tana^2(1-tana^2tanx^2)]/x^2·(1-tana^2tanx^2),x→0
        =lim - tanx^2/x^2,x→0
         =lim -x^2/x^2, x→0
         =-1
对照书上的解法，发现错在在红色标注的步骤把tanx^2→0代入了分子和分母的(1-tana^2tanx^2)内。请问为什么不能这样做？

   


[ 本帖最后由 1234rrx 于 2010-4-9 16:01 编辑 ]

你做到那一部之后要化为乘积形式用等价无穷小替换无穷小因子

你直接的把tanx^2带入分子分母得到的是分子分母都为零的，看不明白你怎么进行的下一步，
在加减的代数式里面·是不能用等价无穷下代换的··

这个这个··················好复杂·············