第二类曲面积分课本两题紧急求助~~

loadream · 发表于 10-4-28 20:21:35

看第1个题,被截之后剩下的那个弧面被投影到了xoz和xoy两个面上,做两个二重积分然后分别相加对吧!

可是....看后面的那个题~~~

为什么x=0,y=0,z=0积分都为0呢？！！！！x=0时在yoz面上有个三角形啊！！！！y=0,z=0时都各有一个三角形吧！！！

然后算那个平面的时候。。。为什么只把z=1-x-y代到dxdy前？！！！后面两个不往里代？！！！

[s:8] [s:8] [s:8] 抓狂三天了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

85137515 · 发表于 10-4-28 21:16:19

先说第一个：当X=0的时候DX=0,把X=0，DX=0带入到积分式中，就是等于0的啊，Y,Z=0同理。
下面说第二个，因为积分曲面是关于X=Y=Z对称的，说以那三个积分是相同的，所以只需要算一个就可以了，剩下的都是这个值的。

loadream · 发表于 10-4-28 21:27:04

第二个理论上是不是应该
z=1-x-y代到zdxdy里,x=1-y-z代到xydydz里,y=1-x-z代到yzdzdx里呢？？？

85137515 · 发表于 10-4-28 21:29:03

恩，是一种方法，你这么带一下看看，是不是形式上都是一样的，只不过X,Y,Z的字母变了。
或者投影做也可以的

loadream · 发表于 10-4-28 21:33:18

我一直认为是要把z=1-x-y代到xzdxdy+xydydz+yzdzdx整个里呢~~

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