向大家求助2011年复习全书上的一道高数题！

小白白爱人 · 发表于 10-7-13 01:09:44

[upload=1][upload=2]这个题是2011年版李永乐复习全书90面的例2.89的第三小题。我觉得它的解答的第二排的最后那个极限可以继续用罗比达法则，然后得出f(x)的二阶导数在X=0时，等于0。这与之后的-1矛盾。这是为什么？望高人解答！

小白白爱人 · 发表于 10-7-13 01:13:05

2011年考研。第一次在这论坛上问问题，还有很多不懂的东西。点击图片可以把图片看全

小白白爱人 · 发表于 10-7-13 01:19:57

数三，望大家解答

面包会有的 · 发表于 10-7-13 12:53:04

二阶导数为0不能判断其是最大值或最小值

mfist · 发表于 10-7-13 15:14:17

你是根据第一个条件的出来的Fx的一届导数等于0，然后你在用这个结论来满足罗比达法则是否有点不妥
还有假如可以那样做的话，Fx 的二级导数等于0和题目的第二个条件也不符啊
故这个思路有点偏了
呵呵自己的见解希望帮到你

小白白爱人 · 发表于 10-7-13 23:16:31

谢谢你们。我现在想想，觉得是题目出的有点问题。第二排最后再用罗比达法则应该没有理论上的错误。如果按照我自己的做法，得到二阶导等于0的话，不看第二个条件，只有C符合。但是又不知道三阶导的正负号。所以C也不一定是正确的。

小白白爱人 · 发表于 10-7-13 23:18:59

你说用罗比达不妥在哪？想不明白。

handsomeness · 发表于 10-7-14 19:35:57

这个题按说有问题，我咋没发现呢呵呵

zale · 发表于 10-7-14 23:40:53

首先根据第一个式子F一阶导数=0应该没问题吧说明是个极值点
第二个式子分母趋向于0，而整个式子极限是2，是个常数，这就说明分子也必须为0
也就是是F二阶导数为-1，是负数，说明该函数F在该点的图形为凸的
故F在x=0处取得最大值

5月的阳光 · 发表于 10-7-15 22:57:57

首先不能用罗比达法则
因为是2阶连续，倒数第二行已经是 2阶了，再导就是3阶了

再一个，也不是等于0，确实等于-1啊

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