∑（Xn+1-Xn)为什么是收敛的呢

假设数列Xn单调上升有上界即Xn+1-Xn>0


∞
∑（Xn+1-Xn)为什么是收敛的呢
n=1


因为数列Xn单调递增且有上界，所以该数列收敛。再根据判定数列收敛的柯西审敛定理，立刻便知级数的余项收敛于0，从而级数收敛。中的“再根据判定数列收敛的柯西审敛定理，立刻便知级数的余项收敛于0，从而级数收敛。”能否详细解释一下

我说一下我的方法，直接用定义，前N项和sN等于XN－X1所以前N项和有上届，又因为Xn+1-xn大于0，所以数列{sn}单调zhengjia有上界所以前N项和极限存在，所以级数和与前N项和的差的极限为0，所以技术收敛

楼上的说法基本上比较完善,柯西收敛原理其实不必掌握

其实你将这个级数展开观察一下
  X2 - X1
  X3 - X2
  ......
  Xn - Xn-1
  Xn+1 - Xn

全部加起来为 结果为 Xn+1 - X1
根据题意 ，自然收敛了！