请教“全书”中一个线性方程组的问题

倩女有魂 · 发表于 10-7-14 17:59:20

A是 n阶阵，对于齐次线性方程组 AX=0，
若每个 n维向量都是方程组的解，则 r（A）=？

handsomeness · 发表于 10-7-14 18:43:23

方程至少有个单位矩阵式的解，也就是解的秩是n.r(A)+r{解}=n 所以r（A）=0

倩女有魂 · 发表于 10-7-14 19:36:10

答案是对的，书上答案说因为每个n维向量都是解，所以有n个线性无关的解所以解空间为n维
加颜色的那句话么想通

handsomeness · 发表于 10-7-14 19:52:06

(1,0 0 0 00 0 0) (0 1 0 0 0 00 )....................(00 0 00 0 1 )这吗n个解，正是一个单位矩阵而且线性无关

倩女有魂 · 发表于 10-7-14 20:15:45

哦，是的，我看同济课本上说所有的n维向量构成的向量组就是n维向量空间，秩为n

千禧旭 · 发表于 10-7-23 05:33:39

r(A)=0

masure · 发表于 10-7-23 22:18:18

对 R(A )=0 这样解得基础解由N个，构成全部的N维向量

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