请问极值点有可能是间断点吗

chhwj82 · 发表于 08-4-24 09:20:18

根据定义，函数f（x）在x0点取得极值，要求函数在x0 点的一个邻域内有定义且f（x）小于f（x0），但没有说在x0点连续或者可导，那么极值点有可能是间断点吗

honghu069 · 发表于 08-4-24 10:00:19

可以
有一句话，不可导点可能是极值点，从侧面可以推出极值点可以是间断点

yswwj80 · 发表于 08-4-24 10:20:30

那接着请问如果函数在极值点间断，那间断点只可能是第一类还是第二类间断点呢

blueangel · 发表于 08-4-24 10:23:34

我觉得是第一类间断点

sophialll · 发表于 08-4-24 10:54:11

原帖由 honghu069 于 2008-4-24 10:00 发表
可以
有一句话，不可导点可能是极值点，从侧面可以推出极值点可以是间断点

结果是对的,但是这种推论方法不太赞同
极值点能否取得与可不可导关系不大

但是跟连续有关.
如果连续的话,肯定是满足定义的.
如果不连续的话,也就是有间断点,比如可去间断点,跳跃间断点,只要它满足了极值的定义.即在间断点处函数有定义,那么就可能取得极值.

总结一句:
函数可能在间断点处取得极值,一定不能在端点处取得极值.

honghu069 · 发表于 08-4-24 11:16:00

原帖由 yswwj80 于 2008-4-24 10:20 发表
那接着请问如果函数在极值点间断，那间断点只可能是第一类还是第二类间断点呢

应该都有吧

honghu069 · 发表于 08-4-24 11:18:53

原帖由 sophialll 于 2008-4-24 10:54 发表

结果是对的,但是这种推论方法不太赞同
极值点能否取得与可不可导关系不大

但是跟连续有关.
如果连续的话,肯定是满足定义的.
如果不连续的话,也就是有间断点,比如可去间断点,跳跃间断点,只要它满足了极 ...

结论显然是对的，我不是推论，只是从一个侧面说明它的正确性

sophialll · 发表于 08-4-24 11:42:02

原帖由 honghu069 于 2008-4-24 11:16 发表

应该都有吧

这个例子很强

831303851 · 发表于 08-4-24 14:57:17

原帖由 honghu069 于 2008-4-24 11:16 发表

应该都有吧

应该是这样的把

wangyb523 · 发表于 08-4-24 22:45:51

学习了！！
挺长见识的~~哈哈

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