请教2重积分问题

请教2重积分以下问题，谢谢：1。看到某题中有一步得出 ∫∫sin(x+y)d&=0  积分区域D为：x^2+y^2≤R^2 请问为什么该式得0？不会真的需要具体运算吧？好像可以直接看出来。如果要算，因该用极坐标算吧 估计不好算。2。某题中有一步为：∫0-1 f(y)dy∫0-y f(x)dx=∫0-1 f(x)dx∫0-x f(y)dy  (我的意思是左边为对f(x)f(y)求2重积分 y的积分限为0到1， x的积分限为0到y。右边也是对f(x)f(y)求2重积分 不过x的积分限为0到1，y的积分限为0到x) 请问这个推导是为什么？不会是因为积分和他用的自变量无关（即写成f(y) ,f(u),f(a)都一样把）那条性质吧，要是这个性质，那可是积分限有变化呀？ 从0到y 变成0到x 。请帮忙解释 3。在解2重积分过程中 遇到一定级分没求出 请帮忙：f(x) 在[0，1]连续，求（2/3）* （2-X^2)^3/2 从-1到1的定级分 谢谢了！！！！

请参阅智轩第19专题专题讲座，可望系统解决你的问题。

第1题 SIN(X+Y)关于原点对称，积分区域也关于原点对称，所以为0
第2题 看附件吧。
第3题 F(X)在哪里，还有原题就是让求你打的那个式子吗？

看来LZ没怎么看书，建议LZ系统的把积分看看...

第2题你的附件 你看是交换积分限能出来的吗？你再看看（我应该没看错把)。至于第一题 关于原点对称 这个确实没有想到。这不是看书不看书的问题。课本根本没有关于谁对称的问题，需要课下资料的补充，及练习。这个点我学会了 不过我也有疑问 这条性质希望你能帮我证明，是用极坐标证明吗？  第3题 就是求我写的那个式子的积分。F(x)看来再求这个式子里没什么用 我多虑了 请帮我求求 谢谢了

看看书哦，呵呵

第一问应该不是交换积分顺序得来的。看看下面这个结论对不对。

第2问。第2问。第2问。