导数存在点~其导函数必连续

原先开帖讨论未果~现在换一种思路~

题设条件是某点导数存在~结论是该点导函数必连续~

证明太麻烦了~如果有同学认为这个命题错误~那么请直接给出反例~不胜感谢~

此命题是我在做04年真题第8小题时碰到的~我觉得A选项也是正确的~



通过观察函数和导函数图形~已知某点存在导数~那么该点导函数图形是连续的~

若函数图形不连续~或有尖角~或某点切线平行y轴~那么该点导数也不可能存在~那么自然该点导函数不连续~

请同学们给出反例~拜托了~

补充说明：如果能证明导数存在点~其导函数必连续~那么根据极限保号性~就有在该点某一邻域内的导数都同号~自然就有在该区间单调~

你少考虑了一种情况，或者说，你默认了导函数是存在的
也就是说：如果只在这一点可导，那么就无从谈起导函数，更说不上连续不连续
只在一点可导的函数，我可以给你一个例子：
      f(x)=xD(x)
D(x)是狄利克雷函数，就是在有理数点等于1，无理数点等于0
可以利用定义证明构造的函数只在 x=0 可导