一道求极限（复习完的试试）

lim (n→∽) (1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)

用 ln 来化解，把 * 化成 对数 的+ ，在根据等价无穷小就可以了

你这是在干吗阿，还问这样的问题

laobailong 发表于 2011-11-13 14:14  用 ln 来化解，把 * 化成 对数 的+ ，在根据等价无穷小就可以了

呵呵，你想的太简单了，不信你做做看

920072699 发表于 2011-11-15 00:45  你这是在干吗阿，还问这样的问题

呵呵，你能贴出来吗？先做做看看！

920072699 发表于 2011-11-15 00:45  你这是在干吗阿，还问这样的问题

这题我会做，有人发在是博士家园论坛的，它用到了工科的一个很重要的不等式（去年数一已考察），所以贴在这里

zhangwei900709 发表于 2011-11-17 04:04
这题我会做，有人发在是博士家园论坛的，它用到了工科的一个很重要的不等式（去年数一已考察），所以贴在 ...

是e^(1/2) 吗？

是，答案比较好知道，你用到那个不等式了吗

因为(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2) 大于0的
所以求极限(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)
相当于求极限{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2，然后再开根号n^2

{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2  这个用到重要极限不等式

{e*e^2*e^3*...*e^n} 再开根号n^2
e^{((n+n^2)/2)/n^2}
最后求极限为e^(1/2)


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很久很久没做数学题了，不知道这样做还有漏洞？

因为(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2) 大于0的
所以求极限(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)
相当于求极限{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2，然后再开根号n^2

{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2  这个用到重要极限不等式

{e*e^2*e^3*...*e^n} 再开根号n^2
e^{((n+n^2)/2)/n^2}
最后求极限为e^(1/2)


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很久很久没做数学题了，不知道这样做还有漏洞？