E-AB 可逆怎么证明E-BA 可逆

411035418 · 发表于 07-11-13 23:14:11

E-AB 可逆
怎么证明
E-BA 可逆

luotuo512 · 发表于 07-11-14 00:12:59

证法1 构造矩阵
E  B
A  E
首先第二行的矩阵右乘-B，加到第一行，得到矩阵
E-AB  0
A    E
可见这个矩阵是满秩的
再回到原来的矩阵左乘-B
加到第一行的矩阵，就可以证明E-BA也可逆

证法2 E-AB可逆，则设其逆为C
有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA=BA -> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E    ->(E-BA)(BCA+E)=E  以上全是恒等变型，可求出E-BA的逆的具体表示

证法3 反证，若E-BA不可逆，则存在X不为0，使(E-BA)X=0 (方和有非零解) -> X=BAX ，则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX＝0
  也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX)，与题设矛盾，所以E-BA可逆，但这种证法不能求其逆的具体表示

证法4 证明AB与BA有相同特征值

wmlln1219心动 · 发表于 07-11-14 12:43:41

有好多种方法，给你介绍几种~

wmlln1219心动 · 发表于 07-11-14 12:45:13

如下所示：

wmlln1219心动 · 发表于 07-11-14 12:49:42

还有，看你喜欢用哪种。

x851109 · 发表于 07-11-14 17:14:42

乍一看以为进了商店了，这么多方法可以随便选，呵呵

411035418 · 发表于 07-11-25 17:06:30

都是　高手

moricangyu · 发表于 07-11-25 18:42:21

原帖由 wmlln1219心动 于 2007-11-14 12:49 发表
还有，看你喜欢用哪种。

时隔一年多，俺的图片依然有人引用，倍感欣慰啊！！

scgirl · 发表于 07-11-25 19:49:20

A是不是也是可逆的?

kingaye · 发表于 07-11-25 20:57:56

高手~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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