关于二重积分的小问题

龙骧将军 · 发表于 12-8-13 22:35:01

这两个二重积分相等吗在什么条件下交换x y 后值是不变的

激励吉利 · 发表于 12-8-14 13:03:56

第一个y大于等于x,第二个x大于等于y,你说一样吗

2013@ · 发表于 12-8-14 14:24:35

本帖最后由 2013@ 于 2012-8-14 14:27 编辑

因为x和y交换前后的积分区域关于y=x对称，故这两个二重积分是相等的。

罗罗来也 · 发表于 12-8-14 19:29:49

这个是相等的啊~应该是对称性的问题

龙骧将军 · 发表于 12-8-14 22:20:01

激励吉利发表于 2012-8-14 13:03
第一个y大于等于x,第二个x大于等于y,你说一样吗

可我找了几个函数都可以

龙骧将军 · 发表于 12-8-14 22:21:05

罗罗来也发表于 2012-8-14 19:29
这个是相等的啊~应该是对称性的问题

我现在觉得无论对不对称都可以

龙骧将军 · 发表于 12-8-14 22:22:16

2013@ 发表于 2012-8-14 14:24
因为x和y交换前后的积分区域关于y=x对称，故这两个二重积分是相等的。

后来我找了几个函数，貌似不对称也可以的

2013@ · 发表于 12-8-14 22:30:49

龙骧将军发表于 2012-8-14 22:22
后来我找了几个函数，貌似不对称也可以的

其实把x和y调换，原来的二重积分只是变量换了，形式还是和之前一样，所以积分值是相等的。

k323365 · 发表于 12-8-15 17:57:45

激励吉利发表于 2012-8-14 13:03
第一个y大于等于x,第二个x大于等于y,你说一样吗

肯定相等啊

罗罗来也 · 发表于 12-8-15 18:07:22

龙骧将军发表于 2012-8-14 22:21
我现在觉得无论对不对称都可以

其实可以从几何意义的角度考虑，区间D都是相等的，而且后面的被积函数也一样。。。所以相等，呵呵

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