上海交通大学运筹学与概率统计（840）考研复习计划经验

一、运筹学与概率统计专业课特点及命题趋势（重要）

上海交通大学运筹学与概率统计（840）专业课包括运筹学及概率统计两个部分，考试总分150分，其中运筹学90分，概率统计部分60分，评分时运筹学给相对分数，即对当年参加该专业课考试的全体考生的运筹学部分的成绩进行正态拟合后得出每个考生的相对分数，概率统计部分给的是绝对分数，即将卷面成绩直接计入最终分数。

课程难度方面，运筹学相对于概率续读而言较有深度，因此考试题目的难度也会较大，运筹学这门考试要求考生要对书本的内容有深刻的理解，必须在理解的基础上做适量的练习，如果仅仅是死记硬背一些解题方法将很难在考试中取得较好的成绩，另外，自2008年以后，运筹学部分的命题发生了很大的变化，题目的灵活程度大大提高，重点考察考生对课本内容理解的深度，因此，读“透”课本变得格外重要。

概率统计部分理解起来并不难，其特点是内容较多，需要记忆的东西较多，但如果花足够的时间做一定量的练习，扫除知识盲点后，在考试中一定能取得较好的成绩。

综上分析可知，在复习过程中针对不同的课程或课程内容制订不同的学习计划，采取不同的学习方式是十分重要的。

二、专业课复习全年规划  

1、基础复习阶段（开始复习－12年7月)

本阶段主要用于跨专业考生学习指定参考书，要求吃透参考书内容，做到准确定位，事无巨细地对涉及到的各类知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练思维，掌握一些基本概念和基本模型，本专业考生要在抓好专业课课堂学习的基础上温习指定参考书，为下一个阶段做好准备。

2、强化提高阶段（12年8月－12年11月）

本阶段，考生要对指定参考书进行深入复习，加强知识点的前后联系，建立整体框架结构，分清重难点，对重难点基本掌握，并完成参考书配有的习题训练。做历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内容。

3、冲刺阶段（12年12月－13年1月）

总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。温习专业课笔记和历年真题，做专业课模拟试题。调整心态，保持状态，积极应考。

三、参考资料

1、运筹学(第3版)  清华大学出版社

2、运筹学习题集(第4版)   胡运权  清华大学出版社

3、高校经典教材同步辅导从书 运筹学(第3版) 同步辅导及习题全解

4、概率论与数理统计(第4版) 盛骤、谢式千、潘承毅 高等教育出版社

5、概率论与数理统计习题全解指南(浙大 第4版) 盛骤、谢式千、潘承毅 高等教育出版社

第二阶段：强化提高阶段(12年8月—12年11月)

阶段目标	对指定参考书进行深入复习，加强知识点的前后联系，建立整体框架结构。 分清、整理、掌握重难点，完成参考书配有的习题训练。 做历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内容，整理真题答案。

注： 7-8月      要关注新出台的2013年招生简章和专业目录，看与往年有无变动，变动往往就是出题的重点所在。

9-10月     研究生开始网上报名，谨慎填报志愿，牢记自己的报名信息。

10-11月    研究生考试报名确认工作开始，考生到指定的地点进行现场确认，缴费并照相。

（一）参考书深入复习计划

注意事项	1.   将参考书中的概念、原理要注意理解记忆,书中的例题要做一遍。 2.   课后习题尤其是指定习题要完成，要规范地写出答案。 3．把书上可能考到的名词解释、问答、论述等文字性的题目都整理在笔记本上。 4．将全书的重点归纳成一系列的知识点，一定要有系统性。这样做的好处是加深印象，并且对知识有更加系统的理解。
复习资料	周次	相关知识点的建议学习时间	学习内容（章节要求、知识点、习题）
《运筹学》	第1周	18－24小时	第一章 线性规划及单纯形法 复习基本概念； 练习化标准型，书上P36页整理得很好，做课后相关习题，达到熟练掌握； 熟练掌握单纯形法解题的基本方法，做一定量的习题，做到准确，熟练； 两阶段法，大M法；
	第2周	18－24小时	第二章 对偶理论与灵敏度分析 重点把握基变量、非基变量、松弛向量等向量应单纯形表中的部分及其相互关系，弄清哪些是行向量，哪些是列向量； 基本可行解、目标函数、检验数的向量表示； 掌握改进单纯形法解题过程； 重点理学掌握原问题和对偶问题的关系，书上P57页的表格要在理解的基础上重点记忆； 理解对偶问题基本性质，最好做到能独立推导； 掌握对偶单纯形法，注意和单纯形法的区别； 理解影子价格的现实意义； 掌握灵敏度分析的四种情形及继续求解方法；
	第3周	12－14小时	第三章 运输问题 本章内容比较容易理解，要认真总结运输问题的基本解法，包括初始基可行解的确定、最优解的判别和调整以及产销不平衡时如何处理； 本章的难点往往在于如何将实际问题正确的简化为运输问题，从而找出最优解，要通过多做一些习题来提高正确建立模型的能力；
	第4周	12－14小时	第十章 图与网络分析 重点复习最短路的求法（包括有负权时的算法）、寻求最大流的标号法以及最小费用最大流问题； 能够推导出最两个重要定理：最大流量最小截集定理、可行流是最大流的判定定理； 本章内容必须在一定量的习题基础上才能熟练掌握，因此，要独立的完成一些相关习题； 最后，同运输问题一样，要积累如何将实际问题正确简化为最短路或最小费用最大流问题来解决，提高建模能力；
	第5周	12－14小时	第十一章 网络计划与图解评审法 本章主要掌握P290-P291页关于绘制网络图的规则，要做到熟练、准确； 了解时间－费用优化和时间－资源优化的处理方法；
	第6周	18－24小时	第十二章 排队论 总结出各个模型的基本公式，系统生灭状态图要会画，并且能够通过系统生灭图写出状态转移方程，然后由状态转移方程计算出最终所求的各个参数如队长、队列长、等待时间等，切忌死记硬背； Wq的推导过程要理解，最好能独立推导出来； 要注意总结一些关系式的证明； 本意需要记忆的公式较多，建议将总结到笔记本上，定期复习，反复几次；
	第7周	18－24小时	第十三章 存贮论 要将几个确定性存贮模型和不确定存贮模型的解法、公式总结出来； 各模式的公式较多，切忌死记硬背，要找出其中的规律； 随机性存贮模型要注意多做一些应用性的题目，学会将实际问题采用恰当的模型计算是这一部分的难点；
	第8周	18－24小时	第十五章 决策论 重点掌握先验概率、后验概率的计算，要做到熟练、准确； 决策树法要重点掌握，到适量习题；.
《概率论与数理统计》	第1周 12－20小时	注：1－5章按数一复习，复习时务必利用好课后习题和每章后面的小结	第六章 样本及抽样分布 1 常用的统计量及其观察值 2 三个常用分布：χ2分布、t分布、F分布 3 一些公式与性质 第七章 参数估计 1 矩估计法 2 极大似然估计法 3 无偏性、有效性、一致性 4 区间估计
	第2周	6－10小时	第八章 假设检验 1 H0与H1的选择原则 2 α与β的含义 3 正态总体的假设检验（拒绝域特点：与H1方向相同） 4 分布拟合检验（χ2检验，未知参数用极大似然估计法估计）掌握其基本方法步骤
	第3周	6－10小时	第九章 方差分析与回归分析 1 单因素试验的方差分析，掌握到基本方法步骤及各参数含义 2 双因素试验的方差分析（等重复试验），掌握其基本方法步骤及各参数含义 3 一元线性回归 Sxx Syy Sxy 如何计算，如何列表计算回归参数的估计值。

（二）历年真题学习计划

复习资料	周次	建议学习时间	学习内容	备注
历年真题	第1周	2-3小时/套题	做1997－2000年真题	本次浏览真题，不一定都要会做，但要弄清每一道题属于书中的哪一章、哪个知识点。通过做真题要了解考试形式、考试重点、题型设置和难易程度等内容。
	第2周	2-3小时/套题	做2001－2004年真题
	第3周	2-3小时/套题	做2004－2008年真题	.注：840专业课考试自2008年以后，出题思路发生较大变化，因此，2008年以前的真题的参考价值不是很大，但应对基础知识点的考察比较全面，应认真对待，对于反复出现的题型要做到熟练，计算准确。
	第 4－6 周	4－8小时/周	研究2008－2011年真题	这部分真题多为回忆版，但非常重要，一定要反复研究，具体可以咨询专业课辅导老师

四、学习方法解读

1．参考书的阅读方法

（1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。

（2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。

（3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。

2. 学习笔记的整理方法

（1）通过目录法、体系法的学习形成框架后，在仔细看书的同时应开始做笔记，笔记在刚开始的时候可能会影响看书的速度，但是随着时间的发展，会发现笔记对于整理思路和理解课本的内容都很有好处。

（2）做笔记的方法不是简单地把书上的内容抄到笔记本上，而是把书上的内容整理成为一个个小问题，按照题型来进行归纳总结。

3．真题的使用方法

认真分析历年试题，做好总结，对于考生明确复习方向，确定复习范围和重点，做好应试准备都具有十分重要的作用。

分析试题主要应当了解以下几个方面：命题的风格（如难易程度，是注重基础知识、应用能力还是发挥能力，是否存在偏、难、怪现象等）、题型、题量、考试范围、分值分布、考试重点、考查的侧重点等。

考生可以根据这些特点，有针对性地复习和准备，并进行一些有针对性的练习，这样既可以检查自己的复习效果，发现自己的不足之处，以待改进；又可以巩固所学的知识，使之条理化、系统化。

五、各阶段具体学习计划

第一阶段：基础复习阶段(开始复习—12年7月)

阶段目标	对指定参考书目进行“地毯式”学习一遍，了解全书内容，理解书中的每一个知识点。对各门课程有个系统性的了解，弄清每本书的章节分布情况，内在逻辑结构，重点章节所在等，但不要求记住。
注意事项	1．学习任务中所说的“一遍”不一定是指仅看一次书，某些难点多的章节可能要反复看几遍才能彻底理解通过。 2．本阶段学习重在理解，不需强制记忆，但一定要全面。 3．每本书每章节看完后最好自己能闭上书后列一个提纲，以此回忆内容梗概，也方便以后看着提纲进行提醒式记忆。 4．看进度，卡时间。一定要防止看书太慢，遇到弄不懂的问题，要及时请教专业咨询师或本校老师。 5．看书过程中，有条件听课的一定要去听听目标院校导师的课。要是不方便的话，本校开设的相关课程也可以去听一下。
复习 资料	周次	相关知识点的建议学习时间	学习内容（章节要求、知识点）
《运筹学》	第1周	12-20小时 注：参考书较多、跨专业考试，专业课的学习时间应适当调整。	第一章 线性规划及单纯形法 1线性规划的一些基本概念，如：可行解、最优解、基、基向量、非基向量、基变量、非基变量、基解、基可行解、最优基可行解、退化解、可行解等，这些概念在书上都可以找到，必须理解他们的概念，反复看直到弄懂为止； 2 图解法可以解两个变量的线性规划问题，此时要清楚用图解法时四种解对应的情况； 3 线性规划问题的标准型，包括一般形式、向量形式、矩阵形式等，同时掌握如何化标准型； 4 掌握用单纯开法解线性规划问题的基本步骤；掌握人工变量法和大M法；
	第2周	12－20小时	第二章 对偶理论与灵敏度分析 本章和第一章紧密相关，要在理解第一章的基础上再学习本章。 1 重要掌握单纯形法的矩阵形，弄清楚矩阵各部分向量的含义，重点搞清楚哪些是行向量，哪些是列向量。 2 掌握改进的单纯形法的解题方法和步骤 3 理解原问题和对偶问题的关系，给出原问题能熟练写出其对偶问题。 理解对偶问题的基本性质，会用互补松驰性求对偶问题的最优解 4 掌握对偶单纯开法的解题方法和步骤，并弄清其适用条件 5对偶问题的经济解释――影子价格 6 灵敏度分析（重要）首要一定要弄清灵敏度分析的四种情况，学会每种情况对应的解题方法 7 参数线性规划 弄清参数t的变化范围，根据t的连续变化观察b列和检验数行各数的变化，分别用单纯形法和对偶单纯形法求出t取不同范围时的最优解
	第3周	12－20小时	第三章 运输问题 运输问题是一类特殊的线性规划问题，本章理解起来比较容易，重点是掌握解题方法和步骤。 1 掌握产销平衡问题的数学模型，搞清楚什么是产销平衡表，什么是单位运价表，什么是初始基可行解 2 掌握确定初始基可行解的两种方法：最小元素法和伏格尔法 3 掌握最优解的判别的两种方法：闭回路法和位势法 4 能够通过闭回路法调整基可行解，最终找出最优解 5 注意出现退化时的处理方法
	第4周	12－20小时	第十章 图与网络分析 1 图的基本概念：有向图、无向图、端点、相邻、关联边、环、简单图、次、奇偶点、悬挂点、悬挂边、初等链、连通图、支撑子图等 2 学会用破圈法或避圈法找到图的支撑树 3 重点学习最短路的算法：Dijkstra 算法（包括有负权的最短路算法） 4 网络与流的相关概念：饱和弧、零流弧、前向流、后向流、截集、截量以及Cij、fij的含义 5 理解并掌握两个定理：最大流量最小截集定理及可行流是最大流的判定定理 6 掌握寻求最大流的标号法 7 重点掌握最小费用最大流问题的解题方法和步骤 8 中国邮递员问题（不是重点，看一遍即可）
	第5周	12－20小时	第十一章 网络计划与图解评审法 1 绘制网络图的规则 掌握如下基本概念：事项、工序、紧前工序、紧后工序、虚工序、路线、关键路线、关键工序等 2 事项时间（E=Early,L=Late,F=Finish,S=Start） 3 关键工序满足的条件：总时差为零的工序，组成的路线就是网络中的关键路线，这些工序为关键工序 4 时间－资源优化（对齐的思想，了解） 5 时间－费用优化：直接费用与间接费用、直接费用变动率等 6图解评审法（不重要）
	第6周	12－20小时	第十二章 排除论 1 掌握书上的基本概念和常见分布的字母表示 2 系统的状态指系统中的顾客数，一般用n表示； Pn（t）表示在时刻t，系统状态为n的概率 4 两个重要的参数： λ单位时间平均到达的顾客数（平均到达率）；μ单位时间能被服务完成的顾客数（平均服务率） λ－1顾客到达的平均间隔时间；              μ－1一个顾客的平均服务时间 注意：有－1的就是时间，没有的就是顾客数，λe为有效到达率。 5 排除论公式：最重要的是Little公式；其它各个模型的公式推导要理解，一定要能够画出不同模型的状态生灭图，并能由生灭关系推导出各参数的计算公式；（重要，不要死记硬背） 6 系统的最优化（不好出题，因此不是很重要，但要理解其优化原理）
	第7周	12－20小时	第十三章 存贮论 1 本意的复习方法同排除论类似 2 首先掌握一些基本概念及其字母表示：如K：货物单价；R;需求速度；Q0：最佳订货批量；t0：最佳订货周期；C1：单位存贮费用；C2单位缺货费用；C3：订购费用等 3 几个模型的推导过程要理解，在此基础上记忆各模型参数的计算公式（不要死记硬背，有技巧） 4 价格有折扣的存贮问题 5 随机性存贮模型 包括需求是离散的和需要是连续的两种不同情况，每种情况都应重点掌握（s，S）型存贮策略，做到熟练计算；
	[/td][td=1] [/td][/tr]
	第8周	12－20小时	第十五章 决策论 1 几种决策准则 悲观、乐观、等可能、最小机会损失以及折衷主义准则等； 2 风险决策 理解最大期望收益决策和最小机会损失决策间的联系 3 主观概率 先验概率 后验概率 的理解和计算，在此基础上熟练掌握决策树法进行决策的计算过程（重要）
	注：《概率论与数理统计》在该阶段的复习同数学（一）相同即可，其目的是为运筹学排队论的学习打基础，其它的内容学习放在强化提高阶段（12年8月——12年11月）学习，这样做可以合理利用复习时间。

第三阶段：冲刺阶段(12年12月－13年1月)

阶段目标	总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。 温习专业课笔记和历年真题，分析真题的出题思路，做专业课模拟试题。
复习 资料	周次	建议学习时间	学习内容	备注
指定参考书、历年真题、专业课笔记、模拟题等	第1-3周	10小时	分析真题的出题思路，预测本年度可能考查的内容和出题思路	注意是预测，而不是押题，不能留死角。有时间的话，应当在保证重点的前提下，兼顾零散知识点。
		15-20小时	温习专业课笔记和历年真题	记忆性的重点和真题答案可以背诵下来，这样能够让学员融会贯通，理解更加深刻。
		12-15小时	全真模拟，强化考点意识	1．要注意培养考点意识，学会用标准的答题方法解答相关问题，多做模拟试卷，进一步归类整理总结。 2．多做一些模拟练习是必要的，可以让自己合理分配答题时间，对以前没有充分注意到的知识点拾遗补缺
	第4周	12-15小时	查漏补缺，看看哪些章节还没掌握好，再仔细复习一下。	1．将散落在各个题目中的知识点串成串，连成片，直至复原成完整的意象。 2．对照大纲，看看自己的知识点是否理解到位、准确。
	第5周	6-10小时	全面回顾，回忆知识点、易考题目及答案，准备应考。	有个别重难点实在不好记，可以先标记一下，考前一两天，甚至考前一两个小时再看，但这种题目不宜超过3-5个。

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