Free考研资料 - 免费考研论坛

 找回密码
 注册
打印 上一主题 下一主题

《级数》试题求解时的技巧和注意点总结

[复制链接]
跳转到指定楼层
楼主
ckzsnow 发表于 07-8-23 08:29:09 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
级数一章看似简单,但实际需要注意的地方也比较的多,特别如∑的下标是从0开始还是从1开始?X∑Un中的X在求和函数时是放在积分符号之内呢还是放在其之外?等等,象这种细微的差别就有可能使您的求解结果相差十万八千里。以下是一些关于本人在求解级数试题时所作的技巧和注意点总结,看一下您是否曾经也犯过类似的错误。

1)∑(0,∞)sin(aπ)=∑(0,∞)(-1)^nsin(aπ-nπ)

2)在运用莱布尼兹判敛法则时的第二个条件可以运用单调性判断;即f'(x)是否大于0?

3)在解展开幂级数或求幂级数的和函数时,收敛域的求解勿忘。

4)在某点处展开幂级数除了写出收敛域外还要去除该点。

5)在解幂级数展开时应注意,∑的下标是从0开始还是从1开始,在具有积分时还需看f(0)是否为0。即∫f'(x)dx+f(0)=f(x).这一点作了新的修订

6)在求幂级数和函数时,积分,导数既可对∑内的X起作用,也可以对∑外的X起作用,但需要一一对应,即对被处理项用一次积分同时必须对其用一次导数;反之也然。

7)求得和函数表达式时,还要看属于收敛域,但并不属于定义域的点,这些点需要单独列出来,求得和函数的值。

8)当∑(0,∞)Un中的U0=0时,∑(0,∞)Un=∑(1,∞)Un,而且在套用积分时必须写成后者形式,以免出现∫(0,x)0dx=1的错误情况。注意:有的下表甚至从2开始。如陈《复习指南》02版例8,31,(2)

9)数项级数求和的四类方法:简单转换法,拆项相消法,递推法,阿尔贝法。其中阿尔贝法最重要。

10)求解傅立叶级数时的四点总结
a、对于一个级数既可以奇开拓,又可以偶开拓,按题目的要求确定求正弦级数还是余弦级数
b、开拓后的级数按平常级数展开,并注意写上定义域
c、定义域的端点的傅立叶级数是没有意义的,如要求值,则需用狄莱克利定理求解
d、在求an或bn时出现[1-(-1)^n]这样的项时,一般情况下使n=2k,n=2k+1分开讨论,使结果更简洁






因nanxingstar网友的要求,以下是如何求级数敛散性的总结

如何求级数的敛散性(拿到一个敛散性判断问题时怎样入手)

首先判断级数的类型

1,如果级数为正项级数:则先看当n趋于无穷时Un是否等于0,不为0则级数发散,等于0则用以下三种方法判断
1)比较法
2)比值法
3)根值法

技巧:
1)如果级数项中含有阶乘的形式一般用比值法
2)如果级数项中含有指数项P^n则一般用根值法
3)既有阶乘项又有指数项则一般用比值法
4)其它的一般用比较法
a、两个定理
差形式和极限形式
b、两个推论
数乘差形式和P-级数形式

2,如果级数是交错级数
则运用莱布尼兹定理

技巧:
在判断第二个条件时一般用单调性判断

3,如果是任意项级数
则转化成正项级数,运用任意项级数和正项级数的关系试判断(定理七)

注意点:
1)比值法,根值法是充分但不必要条件
2)涉及证明一般只能用比较法
3)但在判断级数发散时,比值法,根值法同样适用

对研友qiushanshuidao的解答

关于级数下标的问题
关键是看x的指数,如果x的指数是n-2
则下标一般要从2开始
然后再看一下a0,a1是否为0
如果不是0则单独列出
依次类推
沙发
k0k0k0k0 发表于 07-8-23 12:44:40 | 只看该作者
好贴,谢谢楼主了。
板凳
lht08 发表于 07-8-23 17:53:21 | 只看该作者

回复 #1 ckzsnow 的帖子

xiexiexie
地板
sinpe 发表于 07-8-25 00:43:54 | 只看该作者

回复 #1 ckzsnow 的帖子

楼主,辛苦了!1
5#
重估一切价值 发表于 07-9-7 21:28:50 | 只看该作者
谢谢楼住了
[s:9] [s:9]
6#
飞天鱼1018 发表于 07-10-7 19:23:51 | 只看该作者

回复 #1 ckzsnow 的帖子

太有用了!这种好东东多多益善啊!
7#
zhaohailing 发表于 07-11-4 17:39:55 | 只看该作者
很不错啊啊
8#
yang898guang 发表于 07-11-10 16:19:14 | 只看该作者
ua感谢楼主的无私奉献.
9#
zhoujianrong 发表于 07-11-13 21:25:40 | 只看该作者
很好,很好,非常好.
10#
HUHUHUHUHU 发表于 07-11-13 22:29:09 | 只看该作者
很好啊!!谢谢楼主啊!!!!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

联系我们|Free考研资料 ( 苏ICP备05011575号 )

GMT+8, 24-12-26 02:48 , Processed in 0.090006 second(s), 12 queries , Gzip On, Xcache On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表