求教大神，点估计方面的问题啊！

甘怡群版统计，116页的关于一致性和无偏性是不同概念的解释，举那两个例子，什么意思啊？完全看不懂，还有下面的，说点估计的缺点的部分，为什么说:如果这个估计量作为随机变量具有连续性的分布，这个概率就为零！，书上的解释完全看不懂啊，大神们谁能用通俗点的话给解释一下啊，，，

第一个例子里，一致性体现在样本容量无限增多，估计量趋于被估计参数，第一个例子n和n-1都是样本容量很大（把n和n-1近似当做相等),因此二者都是样本容量无限增多的表现，所以两个都是方差的一致性估量，但是后面的n-1才是无偏的（有个经典证明题是为什么Sn-1是δ无偏估计值能说明，证明过程很多考研参考书都有，省略）；第二个例子，X1 和X的平均数，都是在样本容量固定的时候，对参数的估计值，只不过X1是仅仅根据很多组随机抽取的一个数据来估计，而X的平均数的根据所有的组来估计，因此X1和的x平均数都是无偏的，都体现了组数不断增加。但是X的平均数是在样本量无限制增加体现，而X1没有体现样本量无限增加(就一个数据），所以x的平均数是一致的。
我是这样理解的。。感觉解释的复杂了点，嘿嘿

一致性是说样本量增大的时候，所估计的值越接近实际的参数值。这不是说任意一个大样本的估计值比小样本更准确，而应该是指大样本估计的偏差小于小样本估计的偏差。如果，n>m，则n个样本量的估计一定要好于m个样本量的估计，也就是说，随着样本量的增大，估计的偏差值应该单调递减。
无偏性涉及到样本统计量的概念。无偏性如果用样本统计量构成的分布——抽样分布来解释更简单一点。如果一个总体的平均数的抽样分布的平均数等于该总体的平均数参数，那么该估计就是无偏的。如果一个总体的标准差的抽样分布的“期望”等于该总体的标准差，那么该估计就是无偏的——大家可能注意到我在用标准差举例的时候用了“期望”而不是“平均值”，这是因为在用抽样分布的数值去算原总体的标准差时，不一定是取平均，至于是怎么计算和标准差的计算方法有关。如果大家还不明白，为什么是期望而不是平均值，大家可以拿标准差和方差进行思考，如果标准差的抽样分布的平均值是他的期望，那么方差的抽样分布的平均值一定不是方差的期望。如果标准差例子看不明白，看明白平均数的例子也行。

alexwang 发表于 14-7-20 14:21
一致性是说样本量增大的时候，所估计的值越接近实际的参数值。这不是说任意一个大样本的估计值比小样本更准 ...

你好，我有个地方不太明白，为什么拿方差和标准差思考，如果标准差的抽样分布平均值是他的期望，方差抽样分布的平均值就不是方差的期望？

乖小泡爱心理 发表于 14-7-21 16:20
你好，我有个地方不太明白，为什么拿方差和标准差思考，如果标准差的抽样分布平均值是他的期望，方差抽样 ...

方差是标准差的平方，因此方差的抽样分布应该是标准差抽样分布每一个点的平方构成的分布，方差的期望应该是标准差期望的平方，也就是说【（n1+n2+。。。+nn)/n]^2，那方差的期望还会是方差抽样分布的平均值【（n1）^2+（n2）^2+。。。+（n2）^2】/n 吗？显然是不可能的，这两个式子几乎没有相等的可能，所以期望和平均值不是一个概念，正确的表述应该是期望，而非平均值。