数学渣求助一道数学题

mj_chan@msn.cn · 发表于 14-8-26 09:13:35

f(x) = (1 - cos(x)) (x3 + x + 1) / (x3 + x2)
当x趋向0的时候，为什么f(x)=1/2呢，很是不解不是应该趋于无穷吗

magic9901 · 发表于 14-8-26 09:18:27

用罗比达法则就可以求出啦！

ruyuer_dlut · 发表于 14-8-26 12:03:31

f(x) = (1 - cos(x)) (x3 + x + 1) / (x3 + x2),1-cosx=x^2/2
f(x)=x^2+x^3+x^5/2(x^2+x^3)=x^2/2x^2(因为x是趋于0的，所以x^3,x^5都是x^2的无穷小量。)

泥泞里的小草 · 发表于 14-8-27 11:31:29

因为X趋于0，则1- cosx的等价无穷小是x^2/2再用四则运算法就ok啦

gdks · 发表于 14-9-1 21:22:26

按你的想法，应该是会有分子分母都为无穷的情况发生吧！其实将第一个括号等价无穷小之后分子分母同时除以x的平方而不是3,4,5次方。

iceskl · 发表于 14-9-4 23:12:59

舍掉三次及三次以上的高阶无穷小就行了

jinyu19922011 · 发表于 14-9-5 16:32:02

利用常用的等价无穷小替换因式，就是1-cosx～（1/2）x^2.

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