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标题: 冲刺必备上的几道统计题讨论 [打印本页]

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-2 00:15
标题: 冲刺必备上的几道统计题讨论
做了冲刺必备的统计部分，有几题不太明白，请教一下大家:
1，第15题:计算的时候，什么情况下样本均值分布是正态分布或接近正态分布？答案是:总体分布是正态分布或者样本容量在30以上。我的疑问在于前者，即便总体是正态分布，但如果总体方差未知，那么样本均值分布便是t分布吧，所以总体是正态分布并不能保证样本均值分布的正态性。
2，第22题:n=16，数据非正态，被转换为等级数据，分析训练前后的失眠病人有无改善，问采用什么方法。答案是维尔克松t检验，但维尔克松t检验的使用前提是n＞25吧，所以我认为选择弗雷德曼等级检验更好。
又及，基础备考的统计大题，第1题与第4题在用样本数据计算标准误时，分子都是n，而非n-1，难道默认样本数据已经是无偏估计值？
以上三个问题，希望大家不吝赐教！

作者: robin526 时间: 13-10-2 20:49
本帖最后由 robin526 于 2013-10-2 21:55 编辑

1.样本的分布情况取决于总体的分布情况,总体正态的话样本就是正态的,总体非正态的时候样本容量大到一定程度样本分布也会接近于正态.分布情况是样本数据本身的一种自有属性,由样本所在总体决定,不会随着统计方法的不同而改变.
2.非参数检验对样本大小是没有要求的,无论样本多大都可以用,只不过当样本大于一定程度后即使总体不正态样本也接近正态,这时用参数检验也可,而且样本很大的时候用参数检验效果会更好..维尔克松检验是当n<25的时候用维尔克松检验做相应的非参数检验,但n>25的时候可以用相应的参数检验代替,而不是要求n>25.至于弗雷德曼等级检验是用来检验多列数据之间的差异的,一般不用来检验两列数据差异
3,基础备考里约定了S就是Sn-1,因此分子都是n

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-2 23:50

robin526 发表于 2013-10-2 20:49
1.样本的分布情况取决于总体的分布情况,总体正态的话样本就是正态的,总体非正态的时候样本容量大到一定程度 ...

谢谢答复！
对于第一点，我还是不太理解，如果总体方差未知与否不影响样本均值分布形态，那么t检验的存在有何意义呢？
我之前也想不通为何总体方差未知与否为何会影响样本均值分布形态，请教老师之后，老师用数学推导出来结果如此。
所以第一个问题还是没有得到解决。

作者: robin526 时间: 13-10-3 08:09
本帖最后由 robin526 于 2013-10-3 09:48 编辑

胡菠萝油发表于 2013-10-2 23:50
谢谢答复！
对于第一点，我还是不太理解，如果总体方差未知与否不影响样本均值分布形态，那么t检验的存在 ...

因为总体方差未知时需要用样本方差对总体方差进行估计,虽然这是无偏估计但也会存在误差,由于误差的存在导致这时估算出来的参数与正态分布的参数模型吻合度不够,但与t分布的参数模型相对比较吻合,所以在做相关的统计推断的时候采用t检验进行统计会比用正态分布好. 同样的数据经过不同处理计算出来的参数最终会有不同的性态,因此需要用不同的理论模型来对新得到的参数进行相关的推断检验.比如同样两列数据,可以直接t检验看平均数是否有差异,但也可以对数据进行相关处理整理成其他类型,比如整理成次数数据,然后我们可以对新得到的统计参数计算卡方值从而进行卡方检验,但是数据本身没有变,变的是我们处理数据的方法.
要分清楚采取的统计方法和样本本身的性态之间的区别,统计推断本身就是一个不完全精确的方法,统计是根据现有掌握的数据的情况来选择比较适合所掌握数据的统计模型,事实上任何数据都能使用任何统计方法,只不过是精度和统计效度不同罢了,其实如果你深入去分析各种统计模型会发现其实各种模型是相通的,一种是另一种的特殊情况,只不过每种模型对不同的数据类型符合程度不一样.之所以规定什么情况使用什么统计方法和统计模型是因为这样做统计效度最大,结论也就最可靠,但并不代表样本本身也发生了改变,一旦总体和抽样确定了样本也就确定了,因此性态比如说分布情况也就确定了.不用太深究这些,因为这是数理统计讨论的东西,不做相关的理论研究的话不需要考虑这些问题,只要知道什么数据该用什么方法就对了

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 09:42

robin526 发表于 2013-10-3 08:09
因为总体方差未知时需要用样本方差对总体方差进行估计,虽然这是无偏估计但也会存在误差,由于误差的存在导 ...

明白了！非常感谢！
看到你在另一个帖子里的答复，一并谢过！你也是今年考研吗？感觉你好厉害！

作者: robin526 时间: 13-10-3 09:47

胡菠萝油发表于 2013-10-3 09:42
明白了！非常感谢！
看到你在另一个帖子里的答复，一并谢过！你也是今年考研吗？感觉你好厉害！

重新编辑了下,希望表达的更清楚些,统计跟传统数学不一样,不是一个精确科学,不像传统数学一样,条件确定了结论也就确定了.统计只有最符合的方法,没有完全确定的结论,因此不能独立的看待每一种统计方法,各种方法之间是相互联系的,

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 09:53

robin526 发表于 2013-10-3 09:47
重新编辑了下,希望表达的更清楚些,统计跟传统数学不一样,不是一个精确科学,不像传统数学一样,条件确定了结 ...

统计的要义在于实用，而非精确，是这个道理吧~

作者: robin526 时间: 13-10-3 09:58

胡菠萝油发表于 2013-10-3 09:53
统计的要义在于实用，而非精确，是这个道理吧~

统计的不精确性不是主观决定的,是由于随机事件的不确定性决定的,就是所谓的不确定理论,你永远无法精确的确定一个事物的属性,统计的目的是在尽可能的精确的情况下保证实用.

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 10:06

robin526 发表于 2013-10-3 09:58
统计的不精确性不是主观决定的,是由于随机事件的不确定性决定的,就是所谓的不确定理论,你永远无法精确的确 ...

抓住大神再问一个问题:
是不是所有的卡方检验都是双侧检验，只是取用单尾概率值？

作者: robin526 时间: 13-10-3 10:09

胡菠萝油发表于 2013-10-3 10:06
抓住大神再问一个问题:
是不是所有的卡方检验都是双侧检验，只是取用单尾概率值？

单双侧检验与检验目的有关,与统计方法无关,除个别统计方法只有单侧检验外,大多数统计方法可单可双,具体怎么选择取决于对数据性态的了解和所要达到的统计目的,

作者: robin526 时间: 13-10-3 10:17

胡菠萝油发表于 2013-10-3 10:06
抓住大神再问一个问题:
是不是所有的卡方检验都是双侧检验，只是取用单尾概率值？

至于卡方检验的情况比较特殊,你可以把卡方理解为t的某种形式的平方,因此是恒大于0的,根据t检验的原理你就发现卡方的临界值只有一边

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 10:22

robin526 发表于 2013-10-3 10:09
单双侧检验与检验目的有关,与统计方法无关,除个别统计方法只有单侧检验外,大多数统计方法可单可双,具体怎 ...

所谓检验目的，具体就是体现在虚无假设的提法上吧？
卡方检验的各种应用，都可归结为与某一种假定概率分布的差异比较。由于所有的比较都不强调方向性，就决定着所有的卡方检验必然是双侧检验。所以卡方表给的概率默认为双侧概率。
我这样理解是对的么？

作者: robin526 时间: 13-10-3 10:29

胡菠萝油发表于 2013-10-3 10:22
所谓检验目的，具体就是体现在虚无假设的提法上吧？
卡方检验的各种应用，都可归结为与某一种假定概率分 ...

检验目的体现在备择假设上,单双检验的虚无假设都是一样的,都是X1=X2,但备择假设不同.而备择假设的确定根据所要达到的目的和对数据的了解来确定,不是随心所欲的.卡方值是t值进行平方运算后得到的参数,根据临界值的确立及其性质你就会发现,t的临界值可正可负,因此可能单侧也可能双侧,但平方后就只有正值了,因此不管哪边的临界t转变成卡方值后都只有一个,因此卡方只有大小没有方向

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 10:41

robin526 发表于 2013-10-3 10:29
检验目的体现在备择假设上,单双检验的虚无假设都是一样的,都是X1=X2,但备择假设不同.而备择假设的确定根据 ...

单侧检验的虚无假设不是≦和≧吗？
另外，根据t分布平方来理解是否不妥？我之前也试图以此理解，但是这无法解释F检验有方向。(F检验建立在卡方的基础上，分子自由度为1时的情况更与t检验平方后的结果一致，如果说平方后即失去方向性，那么岂不是说F检验也与方向性？)

作者: robin526 时间: 13-10-3 10:48

胡菠萝油发表于 2013-10-3 10:41
单侧检验的虚无假设不是≦和≧吗？
另外，根据t分布平方来理解是否不妥？我之前也试图以此理解，但是这无 ...

重新去看看虚无假设和备择假设的内容吧,单双的虚无假设都是相等,但备择假设不同,
至于几种参数值的关系大体上的关系是卡方=t平方,F=两卡方的比值,因此F也是恒大于0,但由于分子分母可以对调,因此F可以是大于1也可以小于1,因此F检验是分单双的.不要去深究了,都是具体的数理统计原理,除非研究方向是心理统计不然不需要明白是怎么来的,知道怎么用就行

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 11:11

robin526 发表于 2013-10-3 10:48
重新去看看虚无假设和备择假设的内容吧,单双的虚无假设都是相等,但备择假设不同,
至于几种参数值的关系大 ...

对于单侧虚无假设的提法，重难点手册与大纲解析上都是≧与≦，不过这一点只是形式问题，没有实质差异。各人随习惯选择吧。
至于F检验的单双侧问题，我觉得分子分母可以交换并非其可双侧检验的原因。单侧检验时其实也存在分子分母交换后的倒数值，只是我们没必要采用而已。事实上，就像你最初说的，检测目的和统计手段是两回事，单双侧是检测目的范畴的概念，所以我们不能通过统计手段来论证其单双侧的原因，只能说明技术手段的可能性。
咱们讨论到这步确实超出了考研的必要性，或许作用仅在于训练一下思维，哈哈。
与你讨论很开心，谢谢陪我一起做这些“无用功”。

作者: robin526 时间: 13-10-3 11:23

胡菠萝油发表于 2013-10-3 11:11
对于单侧虚无假设的提法，重难点手册与大纲解析上都是≧与≦，不过这一点只是形式问题，没有实质差异。各 ...

对于虚无假设,只能是等于,这样才能继续相关的统计分析,之所以不能直接对备择假设进行检验是受统计工具的限制造成的,因此要通过反正进行虚伪假设的推伪来证明备择假设,如果虚无假设不是等于那么就没法运用相关的统计模型了.也许你把虚无假设和备择假设搞混了,回去重新看看那部分内容吧
至于F检验,正因为分子分母可以交换,因此就意味着值可大可小,而由于最初没有充分的理由确定谁在分子谁在分母,在计算时的顺序选择就存在人为性了,因此严谨考虑只能确定他们不相等,而无法进一步推导大小,也就是双侧,当选择一个做分子有足够证据去支持时就可以不考虑做分母的情况,因此也就可以单侧了.所以说单双的选择不仅仅跟目的有关,还跟数据的性态有关,单侧检验对数据的要求要比双侧检验高,做单侧的前提比较严格,必须有足够的理由证明数据只可能大于或小于才能做单侧,不是想做单侧就做单侧的,所以单纯从这点来说考试题目的设置有些太主观化了,某种程度会起误导作用

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 11:42

robin526 发表于 2013-10-3 11:23
对于虚无假设,只能是等于,这样才能继续相关的统计分析,之所以不能直接对备择假设进行检验是受统计工具的限 ...

对于虚无假设的问题，我想我应该没弄错。以单侧t检验为例，若算出的t值显著大于临界值，那么假定相等的假设便为假，假定小于的假设便更可以否定了。所以虚无假设设为≦与≧是没有问题的，符合反证法原理。
对于F值的问题，数据形态与检测目的实际上密不可分吧，比如方差齐性检验和方差分析，分子固定与否，直接由检测目的决定。你所说的分子固定与否，我所说的检测目的，其实是一回事。,-)

作者: robin0526 时间: 13-10-3 16:18
本帖最后由 robin0526 于 2013-10-3 16:20 编辑

胡菠萝油发表于 2013-10-3 11:42
对于虚无假设的问题，我想我应该没弄错。以单侧t检验为例，若算出的t值显著大于临界值，那么假定相等的假 ...

统计的反证和数学反证是不同的,统计的反正是为了能运用相关的模型.就拿独立样本t检验来说了,t的计算公式是[(x1-X1)-(x2-X2)]/SDE,而X1和X2你是不知道的,也是我们需要去确定的,因此做X1=X2的虚无假设,这时X1-X2=0,就可以很好的用正态假设把0作为参照点去检验是否显著大于0并进一步做所需要的单双检验,所以虚无必须也只能是等于,如果做大于等于或小于等于虚无假设,显然计算公式里出现未知数了,就无法进一步检验了.虚无假设是根据统计假设模型来定的,是用来使我们从仅有的数据可以更好的运用相关模型进行推断,而备择假设才是根据统计目的来确定的.不能用普通数学的的思维去思考统计,两者有区别的,统计中不是为了要得到小于就必须证明不大于等于.所以不管你在哪本书上看到的,我只能告诉你,他错了
PS:账号权限不够每天只能发10个贴,郁闷,注册了个新号,很蛋疼的设置啊,明显不让人正常交流,回复的话直接@刚才的号吧,免得我看不到

作者: robin0526 时间: 13-10-3 16:21

胡菠萝油发表于 2013-10-3 11:42
对于虚无假设的问题，我想我应该没弄错。以单侧t检验为例，若算出的t值显著大于临界值，那么假定相等的假 ...

作者: robin0526 时间: 13-10-3 16:33

胡菠萝油发表于 2013-10-3 11:42
对于虚无假设的问题，我想我应该没弄错。以单侧t检验为例，若算出的t值显著大于临界值，那么假定相等的假 ...

至于F检验分子分母顺序的选取是没有要求的,可以随意选,一般约定把大的放分子,这样就一定大于0,就比较好确定临界值大小,但你要把大的放分母也一样能用,不存在分子分母固定不固定之说.但由于如此做带来的随意就造成了人为操作数据,人为的把大放分子并不能保证处于分子的样本参数所在总体一定也是大的,因此这时及时显著也只能得出不等的结论而不能得出大小结论,即只能做双侧推断,如果有足够的证据能保证所在总体的参数几乎总是大的,那么这时才可以做单侧推断.因此所谓的统计目的是由样本所确定的,统计目的是受对手头资料而制约的,不能脱离样本而考虑.要换一种思维去思考统计,传统的数学思维在统计中是行不通的

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 17:09

robin0526 发表于 2013-10-3 16:33
至于F检验分子分母顺序的选取是没有要求的,可以随意选,一般约定把大的放分子,这样就一定大于0,就比较好确 ...

对于虚无假设，你说的很有道理，虚无假设的=是后续公式运算的必要假定，几本资料上≧与≦的说法确实不够严谨。感谢指正！
对于F检验，我说的“分子固定”是指的方差分析里，分子分母的各自含义明显区别，所以不会存在把分母(残差)作为分子的情况，这样子也就不存在分子分母互换的情况了。这一点仅限于方差分析，也就是单侧检验中，并不是说在齐性检验中也这样。
我之前说的检验目的决定数据形态表述不周，实际想表达的是上一段想说的意思。也就是说，方差分析和齐性检验这两种不同的检验目的，决定了我们是否能随意交换分子分母；而答案是前者不能，后者能。
@robin526

作者: robin0526 时间: 13-10-3 17:19

胡菠萝油发表于 2013-10-3 17:09
对于虚无假设，你说的很有道理，虚无假设的=是后续公式运算的必要假定，几本资料上≧与≦的说法确实不够严 ...

F检验把残差放分母也是一种人为约定,就像我前面说的,F检验没有对分子分母进行要求,只不过是大的放分子比较好计算.而在方差检验里残差几乎可以确定是最小的,因此人为约定把其放在分母,这样计算就简便很多,但不是说必须固定放在分母,其实你把残差放分子一样可以做推断,一样能得出相同的结论,但这样计算精度就更大,也就增加了不必要的工作量了.要明白大多数统计模型里对数据的顺序是没有要求的,只是人为约定一个顺序以减少工作量,比如t检验的把大的放前面和F检验把大的放分子,要区分人为性和随机性

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 17:36

robin0526 发表于 2013-10-3 17:19
F检验把残差放分母也是一种人为约定,就像我前面说的,F检验没有对分子分母进行要求,只不过是大的放分子比较 ...

明白了！
robin你的统计学得真透彻，佩服！

作者: admin 时间: 13-10-3 18:01

robin0526 发表于 2013-10-3 16:21
统计的反证和数学反证是不同的,统计的反正是为了能运用相关的模型.就拿独立样本t检验来说了,t的计算公式是 ...

你说“PS:账号权限不够每天只能发10个贴,郁闷,注册了个新号,很蛋疼的设置啊,明显不让人正常交流”

这个没有办法啊。以前经常有不法分子在管理员睡觉的时候一连发上千条色情广告，弄得我起床后删帖删到手发麻。所以搞了这个限制。

作者: robin526 时间: 13-10-3 18:11

admin 发表于 2013-10-3 18:01
你说“PS:账号权限不够每天只能发10个贴,郁闷,注册了个新号,很蛋疼的设置啊,明显不让人正常交流”

这 ...

被加精了,好感动5555555555哎哟这一天折腾的费劲死了,老不能发帖,

作者: 笔为剑 时间: 13-10-3 18:16
其实，当样本容量超过30的时候，t分布跟正态分布就已经很接近了。所以此时可以把t分布近似为正态分布来算。

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 18:36

笔为剑发表于 2013-10-3 18:16
其实，当样本容量超过30的时候，t分布跟正态分布就已经很接近了。所以此时可以把t分布近似为正态分布来算。 ...

笔版回复的是第一个问题吗？
第一个问题中，总体正态分布这个选项并没有提到样本数目是否大于30，所以我们也主要考虑的是小样本情况下，不计“近似”的情况。
robin给出的回复是，所谓的样本均值t分布，只是指我们使用的估算模型接近t分布，而非数据本身。数据本身仍然是正态分布。(我没有理解错你的意思吧？@robin526 )

robin在后面还提到单侧检验的虚无假设问题，重难点手册与大纲解析都是写作≦和≧，但我认同robin的说法，即虚无假设只能写作=，因为这是后续公式计算的必要前提。所以建议笔版对重难点手册的此处细节进行调整。

作者: robin526 时间: 13-10-3 19:30
本帖最后由 robin526 于 2013-10-3 19:32 编辑

胡菠萝油发表于 2013-10-3 18:36
笔版回复的是第一个问题吗？
第一个问题中，总体正态分布这个选项并没有提到样本数目是否大于30，所以我 ...

准确的说应该是样本数据本身的分布情况是由总体决定的,但推断统计并不用数据本身进行推断,而是对将数据进行处理推导得出相应的参数进行推断统计,而相应的参数根据处理方法的不同会服从不同的分布.比如说,同一组数据,可以推导出不同的参数,比如Z=X-u/δ和t=X-u/Sn-1,仔细对比就会发现两个参数的计算方法略有不同,这也就造成参数本身的分布情况会略有不同了.其实你甚至可以根据一定的规则把这组数据转换成次数数据并计算出卡方值,而这时卡方值这个参数又符合完全不同的另一种分布也就是卡方分布了.虽然各种参数都能对同一种数据进行处理但各自推断出来的结果误差和准确度会不同,这就是为什么书上会对各种统计方法规定使用条件.推断统计是根据对相应参数的相关性态进行分析做出假设从而推导出数据本身的性质并进一步推导出总体的性质,其实数据本身是没有意义的,只有对其进行处理才变得有意义.所以所谓的方差未知做t检验是针对所得的参数而言的,并不是只样本数据本身而言

作者: 胡菠萝油 时间: 13-10-3 19:43

robin526 发表于 2013-10-3 18:11
被加精了,好感动5555555555哎哟这一天折腾的费劲死了,老不能发帖,

robin，我刚刚查张厚粲老师的教材，说“总体分布正态，方差未知时，样本均值为t分布”
根据你的看法，此处也应该改为“样本均值采用t分布模型计算”吧？

作者: robin526 时间: 13-10-3 19:44

胡菠萝油发表于 2013-10-3 19:43
robin，我刚刚查张厚粲老师的教材，说“总体分布正态，方差未知时，样本均值为t分布”
根据你的看法，此 ...

参照我上面的回复

作者: robin526 时间: 13-10-3 19:53
本帖最后由 robin526 于 2013-10-3 19:59 编辑

同样是样本均值可以导出各种不同的参数,比如Z=X-u/δ,t=X-u/Sn-1,χ^2=(X-u/δ)^2,这三个参数分别符合标准正态分布,t分布和卡方分布,所以就检验方法而言三者都行,但由于所掌握的数据不同和处于经济考虑,总会有一个是最适合的,张的书上各种条件和原理是基于这个原则来进行展开的,推断统计是针对导出参数来进行的,因为仅仅一个样本平均数是没任何意义的,虽然样本平均数的分布是随着总体分布而决定的,但无法单独就平均数这一个参数进行推断,需要对其进行导出得到其他参数才有意义.所以不要去深究这些,知道什么样的数据该用什么检验就够了,

作者: 悠弥北北 时间: 13-10-3 19:58

robin526 发表于 2013-10-3 19:53
同样是样本均值可以导出各种不同的参数,比如Z=X-u/δ,t=X-u/Sn-1,χ^2=(X-u/δ)^2,这三个参数分别符合标准正 ...

大神~膜拜啊！真是太牛了~~~

作者: robin526 时间: 13-10-3 19:59
重新编辑了一下上面的回复,希望大家能看懂

作者: 丶Xlll 时间: 13-10-9 09:04

robin526 发表于 2013-10-3 19:59
重新编辑了一下上面的回复,希望大家能看懂

感觉受教了好多的样子，从观念上，，，留言感谢下~

作者: 林说。 时间: 13-10-12 00:18

robin526 发表于 2013-10-2 20:49
1.样本的分布情况取决于总体的分布情况,总体正态的话样本就是正态的,总体非正态的时候样本容量大到一定程度 ...

我想请问你说的的总体非正太的情况下为什么样本容量大到一定程度会变成正太呢？这一点不太理解啊！

作者: robin526 时间: 13-10-12 09:51

林说。发表于 2013-10-12 00:18
我想请问你说的的总体非正太的情况下为什么样本容量大到一定程度会变成正太呢？这一点不太理解啊！

这个问题有点太大了,已经完全超出考试范围了,要解释清楚需要涉及到一些数理统计的东西,什么中心极限定理啊乱七八糟的东西,继续深究甚至可以扯出混沌理论的理论,甚至有些名词你从来都没听过,所以不要深究,记住样本容量大到一定程度后样本均数会趋于正态分布这个结论就行了

作者: zjupsy 时间: 15-8-25 22:27
感谢robin大神，对分布和推断统计有了更深的理解

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