2018年经济类联考综合能力考试专项题库－数学分册

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内容简介
目录
第一部分　高等数学
　第一章　函数、极限、连续
　　一、单项选择题
　　二、计算题
　第二章　一元函数微分学
　　一、单项选择题
　　二、计算题
　第三章　一元函数积分学
　　一、单项选择题
　　二、计算题
　第四章　多元函数微分学
　　一、单项选择题
　　二、计算题
第二部分　线性代数
　第一章　行列式
　　一、单项选择题
　　二、计算题
　第二章　矩阵
　　一、单项选择题
　　二、计算题
　第三章　向量
　　一、单项选择题
　　二、计算题
　第四章　线性方程组
　　一、单项选择题
　　二、计算题
第三部分　概率论与数理统计
　第一章　随机事件和概率
　　一、单项选择题
　　二、计算题
　第二章　随机变量及其分布
　　一、单项选择题
　　二、计算题
　第三章　随机变量的数字特征
　　一、单项选择题
　　二、计算题
                                                                                                                                                                                                    内容简介                                                                                            
　　本书是经济类联考综合能力考试科目——数学部分的专项题库。本书共分三部分，11章，精选了历年真题及典型题，基本涵盖了考试大纲规定需要掌握的知识内容，侧重于选用常考难点习题，对全部习题的答案进行了详细的解答。
　　为保证产品质量，圣才考研网每年均根据当年最新考试要求等对本书进行改版升级，我们一旦对该产品的内容有所修订、完善，学员将自动获得最新版本的产品内容。真正做到了一次购买，终身使用。

内容预览
第一部分　高等数学
第一章　函数、极限、连续
一、单项选择题
1．设f（x）=

,g（x）=x3＋x4，则当x→0时，f（x）是g（x）的（ ）。
A．等价无穷小
B．同阶但非等价的无穷小
C．高阶无穷小
D．低阶无穷小
【答案】B查看答案
【解析】


故f（x）是g（x）的同阶但非等价无穷小。
2．设f（x）有连续的导数，f（0）=0,f′（0）≠0,F（x）=

,且当x→0时F′（x）与xk是同阶无穷小，则k等于（　　）.
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C查看答案
【解析】


因为Ｆ（x）与

是同阶无穷小，故

存在且不为零，由洛必达法则可得

存在且不为零，则k=3。
3．函数

在 [－π,π]上的第一类间断点是x=（）.
A．0
B．1
C．－π/2
D．π/2
【答案】A查看答案
【解析】f（x）在区间[－π,π]上的间断点有x=0,1,±π/2，而


故x=0是第一类间断点。
4．设f（x）和g（x）在 （－∞,＋ ∞）内可导，且f（x）＜g（x）,则必有（ ）.
A． f（－x）＞g（－x）
B． f′（x）＜g′（x）
C．

D．


【答案】C查看答案
【解析】因为f（x）、g（x）均可导，故

、

在

处连续，故

又f（x0）0）,所以有

。
5．设f（x），g（x）定义在（－1，1）上，且都在x=0处连续，若

，则（　　）.
A．

B．

C．

D．

【答案】C查看答案
【解析】故

在x=0处连续，故

可见

。
6．设在区间（－∞,＋∞）内函数f（x）>0，且当k为大于0的常数时有

则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（ ）.
A．奇函数
B．偶函数
C．周期函数
D．单调函数
【答案】C查看答案
【解析】对该函数由f（x＋2k）=

=f（x）,故f（x）的周期函数。
7．

是（ ）.
A．有界函数
B．单调函数
C．周期函数
D．偶函数
【答案】D查看答案
【解析】因f（－x）=|（－x）sin（－x）|ecos（－x）=f（x）,故f（x）为偶函数。
8．设f（x）在（－∞,＋∞）内可导，且对任意x2>x1，都有f（x2）>f（x1），则正确的结论是（ ）.
A．对任意

B．对任意

C．函数

单调增加
D．函数

单调增加
【答案】C查看答案
【解析】
令F（x）=－f（－x）,由题知x2>x1,则－x21，则有f（－x2）1）,即－f（－x2）>－f（－x1），即F（x2）>F（x1）单调增加，C正确。
取f（x）=x3,可排除A项。取f（x）=x,可排除BD两项。
9．设

，则f（x） =（ ）.
A．

B．

C．

D．

【答案】Ｃ查看答案
【解析】
因f（x＋1）=

,令t=x＋1，则f（t）=et＋1
即f（x）=ex＋1
10．设x→x0时，α（x）,β（x）,γ（x）都是无穷小，且α（x）=o[β（x）],β（x）～γ（x）,则

（ ）.
A．0
B．1
C．2
D．∞
【答案】B查看答案
【解析】因

时，

，

故


11．设0－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的（）.
A．充分条件但非必要条件
B．必要条件但非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】C查看答案
【解析】对于任意给定的ε>0总

正整数N，使当n>N时，|xn－a|n}收敛于a。这是数列的极限的精确定义。其中，ε要任意小，才能使|xn－a|任意小。题目可改为：对任意ε1=2ε∈（0，2）>0,总

正整数N1，使当n≥N>N1时，|xn－a|1,则称{xn}收敛于a，其中ε1∈（0,2）可以任意小，则|xn－a|可以任意小，这两种说法是等价的。
13．下列极限存在的是（ ）.
A．

B．

C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】

即

存在。
14．

（ ）.
A．0
B．1
C．

D．不存在
【答案】D查看答案
【解析】

因

故

不存在。
15．若

f（x）=0,则（ ）.
A．当

为任意函数时，有

B．当

为有界函数有

C．仅当

为常数函数时，有

D．仅当

时，有

【答案】B查看答案
【解析】有题设可知，x→x0时f（x）为无穷小，而g（x）为有界函数，则

。
16．当x→时，f（x）=x－sin（ax）与g（x）=x2ln（1－bx）是等价无穷小，则（ ）.
A．

B．

C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】由题意知

即



则

于是

故


17．设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（）.
A．若

收敛，则

收敛
B．若

单调，则

收敛
C．若

收敛，则

收敛
D．若

单调，则

收敛
【答案】B查看答案
【解析】由题意知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界，则{f（xn）}一定存在极限，即{f（xn）}收敛。
18．设x→0时，etanx－ex与xn是同阶无穷小，则n为（ ）.
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C查看答案
【解析】

故n=3
19．当x→0＋时，与

等价的无穷小量是（ ）.
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】

故


20．若

，则必有（ ）.
A．

B．

C．

D．

【答案】D查看答案
【解析】

又

由以上二式得a=2,b=－8
本题用排除法更简单，在得到4＋2a＋b=0后即可排除ABC三项。
21．已知

，则必有（ ）.
A．

B．

C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】


22．当x→0时，变量

是（ ）.
A．无穷小量
B．无穷大量
C．有界的但不是无穷小
D．无界的但不是无穷大
【答案】D查看答案
【解析】
（1）当

时

k绝对值无限增大时，x→0，|

|=（2kπ＋

）2大于任意给定的正数M。
（2）当x=1/2kπ（k=±1，±2，…）时，

=0.
k绝对值无限增大时，x→0。
纵上所述，x→0时，

是无界的但不是无穷大。
23．函数f（x）=xsinx（ ）.
A．当

时为无穷大量
B．在

内有界
C．在

内无界
D．当

时有有限极限
【答案】C查看答案
【解析】
（1）当x=（2kπ＋

）（k=±1，±2，…）时，|k|无限增大时，
|f（x）|=|2kπ＋

|≥2π|k|－

大于任意给定的正数M，故f（x）=xsinx在（－∞，＋∞）内无界。
（2）当x=2kπ时，f（x）=0。
综上所述，当x→∞时，f（x）无界。
24．设函数

，则下列结论成立的是（ ）。
A．

无间断点
B．

有间断点

C．

有间断点

D．

有间断点

【答案】B查看答案
【解析】由

可知f（x）的间断点为x=1，x=－1为连续点。
25．函数

的可去间断点的个数为（ ）.
A．1
B．2
C．3
D．无穷多个
【答案】C查看答案
【解析】根据函数的定义，可知，sinπx=0（x=0，±1，±2，…时），f（x）无定义，
则x=0，±1，±2，…均是函数的间断点。
又



故函数的可去间断点为x=0和x=±1。
26．设函数

，则f（x）有（ ）.
A．1个可去间断点，1个跳跃间断点
B．1个可去间断点，1个无穷间断点
C．2个跳跃间断点
D．2个无穷间断点
【答案】A查看答案
【解析】


27．

（ ）.
A．在x=0处左极限不存在
B．有跳跃间断点x=0
C．在x=0处右极限不存在
D．有可去间断点x=0
【答案】D查看答案
【解析】


28．

（ ）.
A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶非等价无穷小
D．等价无穷小
【答案】C查看答案
【解析】


29．



（ ）.
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B查看答案
【解析】


30．

则C=（）.
A．0
B．1
C．不存在
D．－1
【答案】A查看答案
【解析】




31．

（ ）.
A．0
B．1
C．1/2
D．－1/2
【答案】D查看答案
【解析】



32．已知f（x）和g（x）在x=0点的某邻域内连续，且x→0时f（x）是g（x）的高阶无穷小，则当x→0时，

（　　）.
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．同阶但不等价无穷小
D．等价无穷小
【答案】B查看答案
【解析】


33．下列有关极限的四个命题

中正确的是（ ）
A． ①与②
B． ②与③
C． ③与④
D． ①与④
【答案】C查看答案
34．函数

的定义域是（　　）
A．

　B．

　C．

　D．

【答案】D查看答案
【解析】由题意得，

，解得：

.
35．极限

（　）
A． 1 B．0 C． －1 D． 不存在
【答案】A查看答案
【解析】


36．设f（x）=g（x）φ（x），其中g（x）， φ（x）在x=x0邻域U有定义，g（x）在x=x0连续，φ（x）在x=x0不连续，但在U有界，则g（x0）=0是f（x） 在x=x0连续的（ ）。
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】A查看答案
【解析】若g（x0）=0 ，由假设条件：

在x0领域U有界

在x=x0连续.
若f（x） 在x= x0连续，可证g（x0）=0，若g（x0）≠0，

在x = x0 连续，与已知矛盾.因此g（x0）= 0.
37.f（x）在x0处存在左、右导数，则f（x）在x0点（ ）。
A．可导
B．连续
C．不可导
D．不连续
【答案】B查看答案
【解析】直接从条件出发，由

左、右均连续，

f（x）在在x=x0连续；f′（x）在x0处的左、右导数存在并相等时，则则f（x）在x0处可导.
38．下列命题连续
①φ（x）在x=x0连续， f（u）在u=u0=φ（x0）连续，则f（φ（x））在x=x0连续.
②φ（x）在x=x0连续， f（u）在u=u0=φ（x0）不连续，则f（φ（x））在x=x0不连续.
③φ（x）在x=x0不连续， f（u）在u=u0=φ（x0）连续，则f（φ（x））在x=x0不连续.
④φ（x）在x=x0不连续， f（u）在u=u0=φ（x0）不连续，则f（φ（x））在x=x0可能连续.
中正确的个数是（ ）。
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B查看答案
【解析】在复合函数连续性问题的结论中，①和④是正确的，其他是不确定的，因而②和③不正确.
39．若函数f（x）=arcsinx－tanx，当x→0时与Kxp是等量无穷小量，则（ ）
A．K=－1/6,p=2
B．K=－1/6,p=3
C．K=1/6,p=2
D．K=1/6,p=3
【答案】B查看答案
【解析】根据题意可知


运用极限的四则运算法则和洛必达法则有




故K=1/6，p=3。
40．设函数f（x）=x－sin（sinx），则当x→0时f（x）是x的（ ）
A．三阶无穷小量
B．四阶无穷小量
C．五阶无穷小量
D．六阶无穷小量
【答案】A查看答案
【解析】根据题意应求极限

，其中k为待定常数，k>0。


可知

，说明当x→0时，函数f（x）是x的三阶无穷小量。
41．设函数

则点x=0是f（x）的（ ）
A．跳跃间断点
B．可去间断点
C．第二类间断点
D．连续点
【答案】A查看答案
【解析】由

，可得


由此可知点x=0是函数f（x）的一个跳跃间断点。

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