请教两道题

1: {[1/tan(a/x)]-[1/tan(a/(x+1))]}/(1/x^2),求x->无穷时的极限.答案是a.我怎么算都没算出来,哭.
2: i1,i2,i3,...in,可通过几次对换变为in...i3,i2,i1.答案:n(n-1)/2.可这是邻换的答案.如果按照i1换in,i2换in-1,这样的话是n/2的整数部分.

第一题，可以尝试着用中值定理来做，也很好做的，可以先把1/x化为t，把tan变化为cot,也可以，呵呵

将i1，i2，...in化为i2,i3,...in,i1就是将i1依次与它右边的数交换,要交换n-1次
同理,将i2,i3,...in,i1化为i3,i4,...in,i2,i1需要将i2依次与它右边的数交换n-2次
直到将i(n-1),in,i(n-2),...i1化为in,i(n-1),i(n-2),...i1需要交换一次.
交换次数就是a1=1,an=n-1,d=1的等差数列的前N项和.

都好强悍啊,偶只有偷学得分了啊 呵呵[s:9]

版主真快！！

1题我算的是-∞，不知道是不是计算过程出错了，大家帮忙看看。


2题你的理解和答案是一样的，只不过答案把奇偶数的情况综成一个式子了。
可以这样理解答案，把i1经过n-1次换到最后一个位置，然后把i2经过n-2次换到倒数第二个位置，依此类推，总共经过(n-1)*(n-1+1)/2=n(n-1)/2次变换。
另外，这个变换次数不是唯一的，比如我可以再把i1和in对调两次，那次数增加了2，结果不变。
当然，如果问的是最少的次数，那么就应该是你理解的那种答案。