，看看这导数问题

sweetliwei · 发表于 07-9-2 20:09:02

在某个区间内f(x)的导数存在不为0，能说明它单调吗？

sd3549207 · 发表于 07-9-28 17:31:10

我感觉应该是可以的吧

klota · 发表于 07-9-6 02:17:44

可以这么考虑
1：函数在区间内可导，前提是连续
2：导数恒不等于0，导数如果连续又不等于0，可以用反证法来解决证明恒大于或者恒小于0，否则如果部分大于0，部分小于0，根据零点定理一定有一点使该点的导数值=0.
3：导数恒大于0或小于0，这样就说明了函数单调增，减。

一点拙见，请大家多指正。

另外今天做了一个重大决定，虽然大学学的管理，目前准备的是数学3，现在准备玩个大跨度的，考数1，工科的机械制造及自动化。
人无完人，学到老活到老，万万不想再学再做自己不想做的事情了。
没基础怎么了？从头再来！

睡猫 · 发表于 07-9-6 00:01:28

1、如果导数恒为正或负，肯定单调
2、假设导数有正有负，即该函数不单调，则该函数肯定有一个极值点，而极值点处要么导数=0，要么导数不存在，都与题设矛盾
所以可以推出单调。

zqyan223 · 发表于 07-9-5 22:33:06

命题不成立，在一个范围导数存在，没讲是一定值，就有可能正负交替什么的，当然不是单调了！

fib84 · 发表于 07-9-5 22:32:29

好象
不能

重估一切价值 · 发表于 07-9-5 22:13:52

不

tianming1130 · 发表于 07-9-5 21:20:04

函数是否单调和导函数是否联系有关么,如有,则不能确定原函数是否单调

kalphen · 发表于 07-9-3 17:42:12

在闭区间内连续且开区间内可导,且导数不为0,则函数单调(连续不一定可导的,必须要可导才能满足)

证明:条件f(x)在区间[a,b]内连续,且在(a,b)内可导,且f\'(x)!=0
假设f(x)在区间[a,b]内不单调,则必能找出x1和x2点使得f(x1)=f(x2)
那么在区间[x1,x2]之间f(x)连续且可导,根据罗耳定理必能找出ξ属于区间(x1,x2)之间
且f\'(ξ)=0,于已知条件f\'(x)!=0相矛盾,因此f(x)在区间内单调。

[ 本帖最后由 kalphen 于 2007-9-3 06:16 PM 编辑 ]

zhenjiaseu1 · 发表于 07-9-3 16:19:29

在某个区间内f(x)的导数存在不为0，能说明它单调吗？

不是说导数是存在的吗?

sweetliwei · 发表于 07-9-3 14:14:14

不是的．lnx的x是大于0的

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