关于李永乐书上的一点小问题

AeolusEros · 发表于 07-9-17 23:04:57

P83 2.55 P89 2.69

这两道题目后面的注解都说明了不能用洛必达法则，原因是“题设中没有给出导函数的连续性”

可是原题（以2.55为例）已经说明函数f(x),g(x)在点x=0处可导。
难道f(x)在点x=0可导不能说明f'(x)在x=0处连续吗？不是说f(x)在x=0出可导的充要条件是左导=右导=f`(x)吗？（李永乐复习全书P54页最下面也有说到这点）
既然左右导和该点的导数都存在且相等，f'(x)在x=0附近的一个定义域(可以无穷小)里应该是连续的啊，同时，这样的话用洛必达法则也就能用上了。

为什么注解里的原因说是“题设中没有给出导函数的连续性”呢？

[ 本帖最后由 AeolusEros 于 2007-9-17 11:12 PM 编辑 ]

betty_5201314 · 发表于 07-10-3 10:06:35

继续努力哦！！~~

liurunjiang · 发表于 07-10-1 23:02:51

二李的书还是不错的

liurunjiang · 发表于 07-10-1 23:01:54

我也看懂了，这里是有点绕

guoguo239 · 发表于 07-9-19 22:09:14

不知所云

CHIMEI · 发表于 07-9-19 22:04:57

谢谢指点啊

ijustknow · 发表于 07-9-19 11:31:36

我也看懂了

honghu069 · 发表于 07-9-18 01:09:26

应该是在某点左右导存在，则在这点连续
左右导存在且相等才存在导数，但是这一点导数的导数不一定连续

AeolusEros · 发表于 07-9-18 00:41:56

可导是左右导存在即可，该点不一定存在导数。

恩，总算是把这个困惑很久的点明白了，太感谢了。

honghu069 · 发表于 07-9-18 00:31:12

嗯，f\'(0)=0,但是f\'(x)在0这点是不连续的
你把f(x)<0的那个部分求导，然后用定义判断f\'(x)在0这点的连续性就知道不连续了

AeolusEros · 发表于 07-9-18 00:25:28

晕,你发的是...f(x)=(x^2)(sin1/x)

呵呵，不过我明白了，谢谢honghu069

那拿你说的例子，f\'(0)=0吗？还是f\'(0)不存在？

		自动登录	找回密码
密码			注册

关于李永乐书上的一点小问题

回复 #5 AeolusEros 的帖子