大哥大姐,帮个忙,证明泰勒公式时,Lagrange余项化成Peano型余项的证明

sophialll · 发表于 08-1-16 08:54:42

证明泰勒公式时,Lagrange余项化成Peano型余项的证明

在证明lim[Rn(x)/(x-x0)^n]=0 (x->x0)
答案说用洛必达法则证明，如果用这个法则怎么证？
非要用这个法则吗？有其他方法吗？
问题补充：我想证明的是Rn(x)是(x-x0)^n的高阶无穷小

[ 本帖最后由 sophialll 于 2008-1-16 09:26 编辑 ]

1983mo02 · 发表于 08-4-2 17:22:38

泰勒公式想想就郁闷人啊

wyhmail · 发表于 08-4-1 17:15:31

呵呵，这个是个好的问题。

luoyonglong · 发表于 08-4-1 15:05:00

发生发生

sophialll · 发表于 08-1-16 20:51:48

原帖由 x851109 于 2008-1-16 11:15 发表
个人觉得拉格朗日余项最后一项本来就是n+1次，显然是比n次高阶的无穷小啊，这还用证明么？

谢谢2楼的同学,你的方法是对的,

可以直接约分,因为x-x0是趋向于零,永远不为零,所以可以约去.就得到x-x0,是无穷小,有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小

如果分母与分子不能约分的情况,才用洛必达法则~~,做n次导数,再求n阶导的极限.

x851109 · 发表于 08-1-16 11:15:13

个人觉得拉格朗日余项最后一项本来就是n+1次，显然是比n次高阶的无穷小啊，这还用证明么？

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该撒旦感