问个很囧的数学题

被个大一的问翻了...

判断
某点处二阶导大于0说明在邻域内为凹函数  X

某点一阶导大于0说明在领域内递增 X

麻烦谁帮忙解释下....[s:5]

恩 是的x^2*D(x)函数就是最典型的 他除了x=0外处处不连续 也就处处不可导 只在x=0处可导

原帖由 子木轻扬 于 2008-3-29 17:47 发表
不过在一点可导但是在那一点领域不可导的函数肯定是有滴[s:3]

比如这个函数

不好意思 现已得到证实：狄利赫莱函数（即D（x））是这样一种函数 他在无穷区间内处处连续 却处处不可导 与我在上个帖子中说的有出入。。。不过在一点可导但是在那一点领域不可导的函数肯定是有滴[s:3]

某点一阶导大于0，但无法得出存在U°(x0,a)使得函数在此邻域内可导，但可知道一定存在U(x0,a)使得函数在此邻域内有定义，因为导数是用极限来定义的，看看极限和导数的定义就能清楚许多
子木兄的例子很好啊 ，仅知道函数在某点可导时，只能知道某邻域内函数有定义，不一定可导啊，所以不能洛必达

楼主不要太钻了 我可以负责任的告诉你 你要完整的证明 应该去找数学系的 7楼的和我说的是一个意思 函数在某点可导 不能说明在它的领域内可导 这个证明根本就不是我们非数学专业的事 当然 有一个函数好像叫做狄利赫莱函数吧 是关于自变量是有理数时是一个值 自变量是无理数时是另一个值（不好意思 具体的表达式忘了）这个函数就可能是在一些点可导 但是却在领域内不可导的 。。只能说到这个地步了。。有一个相似的问题就是当题目只告诉你函数在x=0可导时,求lim(x->0)f(x)/x 不能用洛必达法则是一个道理 因为Hospital法则 也是要求函数在领域内导数存在 只告诉你在x=0可导是不能用Hospitalfa法则的。。。

有没有完整证明....

单调和凸凹性质都是区间性质，需要在某区间内成立，仅知道某点的导数情况当然无法确定，而且某点可导但其去心领域内不一定可导

哦 那这个问题就深了。。。条件是某点处 二阶可导（一阶可导）并没有说在领域内也可导 所以是错的 [s:6]

答案就是说在很小的领域内不是凹的...即不存在某个正数a，在U(x0,a)使f(x)为凹....囧

[ 本帖最后由 saicloud 于 2008-3-28 18:03 编辑 ]