请教无穷大的运算性质

chhwj82 · 发表于 08-6-10 17:26:05

大家帮忙看看哈，这几个问题：
（1）  无穷大乘以不为0的常数等于无穷大吗？
（2）  无穷大乘以0 是不是一定等于零？
  （3）无穷大乘以有正下界的函数(或者变量) 等于无穷大吗？（好像李正元说过类似的话）

智轩 · 发表于 08-6-11 01:28:58

你的看法有道理。

mayiqun720 · 发表于 08-6-10 22:45:43

我认为第一个是无穷大啊，因为他说的是不为0的常数，应该结果是无穷大。上面老师说的是趋于o的函数式乘以无穷大的函数式用洛必达法则可能求出极限的吧。

智轩 · 发表于 08-6-10 19:41:50

原帖由 chhwj82 于 2008-6-10 17:26 发表
大家帮忙看看哈，这几个问题：
（1）  无穷大乘以不为0的常数等于无穷大吗？
（2）  无穷大乘以0 是不是一定等于零？
  （3）无穷大乘以有正下界的函数(或者变量) 等于无穷大吗？（好像李正元说过类似 ...

无穷大乘以不为0的常数分两种情形：1，如果乘以一个趋于0的数则是未定型，极限可能为一个有限值；否则就趋于无穷大，但在实变函数范畴内不能说等于无穷大。

无穷大量乘以0 一定等于零。

无穷大量乘以有有界的函数(或者变量) 也趋于无穷大。

yuzhaoyu · 发表于 08-6-10 19:02:25

不是的，

无穷大的意思是说自变量在变化过程中，函数的绝对值无穷增大，说这个时候的函数为无穷大量

所以无穷*0是不定的

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