请教智轩老师几道数学题--老师又有两道新题哦

sophialll · 发表于 08-7-4 12:16:59

智轩老师您好!想请教您几道题

求下列各微分方程满足所给初始条件的特解:(一共3道题)
1.
这道题的初始条件是:x=0,y=0,y'=-1
这道题是同济五版课本P293,习题12-6,第2题的第(2)小题.
这道题的问题在于:最后的结果ln(ax+1)是不是少了一个绝对值符号,也就是说应该是ln|ax+1|

2.
这道题是同济五版课本P293,习题12-6,第2题的第(5)小题.情况类似第1题
问题是:在这道题的第5行,为什么y'选取的正值?

3.
这道题是同济五版课本P293,习题12-6,第2题的第(6)小题.情况类似第1题
这道题的疑问在于:ln(1-p^2)是不是应该加绝对值符号?

[ 本帖最后由 sophialll 于 2008-7-4 19:28 编辑 ]

xiaobaicai · 发表于 08-7-7 15:23:10

谢谢了老师，我也有个问题等我一会找一下

sophialll · 发表于 08-7-7 10:44:51

感谢智轩老师!

智轩 · 发表于 08-7-5 22:47:21

问题已经给你系统解答，请参阅。

智轩 · 发表于 08-7-5 11:47:55

我目前有事不能脱身，我会仔细研究后，答复你。

sophialll · 发表于 08-7-5 10:40:13

我觉得求非齐次线性方程的通解的方法应该是这样的:

方法1.
(1)求出齐次线性方程的两个线性无关的特解y1和y2
(2)利用已经求出的齐次线性方程的两个特解和常数变易法求出非齐次线性方程的通解.

方法2.
(1)求出齐次线性方程的通解Y(x)
(2)求出非齐次线性方程的一个特解y(x).
(3)那么非齐次线性方程的通解就是y=Y(x)+y(x)

方法3
直接积分法.这种做法在同济五版课本P300例4

再回过头来看第5题(也是第6题,是同一道题)

答案明显是采用的方法1.
也就是先求齐次线性方程的两个特解y1和y2
然后用的常数变易法.

而您看一下答案是怎么做的?

它把y1=ux代入了非齐次线性方程里.这里明显是错的嘛
现在需要求的是齐次线性方程的另一个特解,自然应该代入齐次线性方程.怎么可能代入非齐次线性方程呢?

智轩 · 发表于 08-7-4 21:57:21

第5题：是典型的参数变易法，解法具有一般性。
第六题：你的理解是错误的，参数变易法既适合齐次方程，也适合非齐次方程；该公式是在已知对应的齐次方程两个特解的情况下求非常系数非齐次方程通解的一般方法。四川教材上有。
第七题：解法正确，不知你的疑惑在哪里？

[ 本帖最后由智轩于 2008-7-4 22:07 编辑 ]

sophialll · 发表于 08-7-4 19:28:59

老师呢,老师好,还有两道题了...

lykwinner · 发表于 08-7-4 17:59:45

谢谢老师，大家在微分方程里碰到许多默认规则，老师能不能点一下，

我感觉解这些方程求解不难，就是有时候许多潜规则不知道而不敢下手啊。。。。。。。

sophialll · 发表于 08-7-4 13:46:05

感谢老师的解答,非常细心,谢谢
二楼还有两道题问老师,等待您指点迷津,谢谢!

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