大问题啊：特征多项式的展开有不解！！！！！！（盼陈老师指点）

设n阶方阵A=（a ij）有n个特征值r1,r2,r3...，rn（“兰达”打不出来，用r代替），则：
（1）r1+r2+r3+...+rn=a 11+a 22+...+a nn 。
（2）|A|=r1*r2*...*rn

这条定理的证明我始终没看明白，凭什么令r=0,使得f(r)=(-1)^n *r1*r2*...*rn,并且说这个值就是特征多项式的常数项，我晕，每本书都这样说，但是都不解释。

还有在进行后续对比的时候，运用了f(r)=(r-r1)(r-r2)...(r-rn)_________为什么可以这样写？？？？？这里我也看不明白～～～！！！

希望陈老师能讲解一下，非常感谢大家，也非常感谢陈老师的辛勤劳动，祖国和人民不会忘记你们！！！

好的，多谢楼上，哈哈～！

噢，刚看见。昨天说完就走了。这些的确是高代里头的，如果楼主有兴趣，可以把北大3版的《高等代数》浏览浏览第一章：多项式和第8章“蓝布大矩阵”。
这两章楼要是稍微看看，什么特征多项式，根与系数的关系（维达定理），因式分解等搞清楚了，反过头看线代就会有“一览众山小”的感觉了。

我知道了，谢谢你朋友，其实这个问题不算难，只是现在线性代数的是书写得太差火，有些只是没提到，而且证明的过程缺乏一些逻辑顺序（尽管大的来看是对的），但是初学者一看到就要犯糊涂，我强烈批评武汉大学统计学院委托高等教育出版社出版的《线性代数》在这一块的证明上逻辑混乱（其他书也没好到哪里去）


哎～～～这些玩意老师上课时不讲的，自己看课本又说得费解，不是来这里问问还真不知道哪年哪月能搞明白～～～！谢谢lykwinner (霜之哀伤)
，大家要是也有不懂得继续跟贴吧～！

特别是多项式的那些理论，基本上就是高中的，2，3次，多了根本不会～～！

你的意思我大致上明白，不过好像这些内容线性代数的教材没有介绍，不知道是不是属于高等代数里边的内容呢～

代数基本定理就是n次多项式在复数域内必有n个根。
常数项，把多项式展开的最后一项就是常数项啊，
还有，在已经设出根的情况下，多项式的分解式自然可以写出来了（首项系为1）。
不知道这样解释楼主能听懂吗？

继续求教～！

请问一下，这位朋友你说的那个代数的基本定理是怎么回事，好像之前没有听说过～～～～！还有，常数项那个地方，你是如何知道能呈现你所写的那个形式的，是不是有什么定理公式？？（我很想知道，麻烦细细道来，无尽感谢～！）

陈老师最近比较忙，我先发表下意见，希望对楼主有所帮助。