问个泰勒展开的小题，帮帮忙亚！

如：In（2+x/2-x) 求他在x=0 的泰勒展开(展开到3阶就可以了）
答案是这样变得 分子分母同除以2 变为In（1+x\2/1-x\2)  再利用常用的In( 1+x ) 的展开式去做 答案为 x +x^3/12+o(x^3)
我不这么做 我变为In[1+(1+x)/1+(1-x)] 在展开 怎么答案不一样呀？我得为2x+2x^3/3
我觉得我没错呀！ 大家卡我这么变对不对？ 计算应该没错

啊  不好意思啊  我题看错了  
其实是一个道理的，(2+x)/(2-x)=1+2x/(2-x)。
谢谢老师对我的点评，我再回去仔细的看下书～～[s:8] [s:8]

明白了 谢谢

原帖由 lqab1983 于 2008-7-17 13:47 发表
如：In（2+x/2-x) 求他在x=0 的泰勒展开(展开到3阶就可以了）
答案是这样变得 分子分母同除以2 变为In（1+x\\2/1-x\\2)  再利用常用的In( 1+x ) 的展开式去做 答案为 x +x^3/12+o(x^3)
我不这么做 我变为In[ ...

你的展开方法是不对的，问题的本质在于你没有留意ln(1+x)展开的形式和条件，原展开方法是正确的。
2楼默默的理解是正确的。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-7-17 20:40 编辑 ]

我怎么感觉你们说的让我很晕 感觉你两说的都不太对吧 2楼那个 能告诉我1。这和极限有什么关系？2。 你怎么把我分子中那个1丢了 3楼那个别给我改题亚 就是2-x/2+x  如果我说的不清楚 这个题就是陈文登复习指南里泰勒定理那块最后一个例题的一部分 我拿出来讨论的 我感觉我算得也没错 可怎么数约不掉X 气死我了 希望大家再看看！谢谢

高手[s:3] [s:3]

我感觉应该没有这个限制的，令t=f(x)代入后并不影响原来的式子的展开。
不知道LZ的题目是不是(1+x)/(1-x)，可以这样展开，1+(2x/(1-x))，然后令t=2x/(1-x)，代入后展开。
以上仅仅是我的想法，希望能帮到你～～[s:5]

利用常用的In( 1+x ) 的展开式去做的时候，x的部分可以用多项式代换；但既然套用的In( 1+x ) 在x=0 的泰勒展开式，那么替换部分在x=0 的极限应该是0。答案中的x\\2/1-x\\2是0，但你的解答中(1+x)/1+(1-x)不是0。不知道是不是这个理？[s:10]