红宝书例题－－亟须与智轩老师商榷,顺便给出上一帖子答案

感谢子木轻扬 ，感谢智轩老师，感谢楼上的所有朋友！

（感谢cctv，感谢gcd，就免了，呵呵）

真的非常感谢，我以前对这块一直没有细看，现在全都理解了，智轩老师以及子木轻扬给了偶醍醐灌顶的感觉！

xiexiealouzhu

都是牛X人物啊，小弟今天晚上正好做了那个题，也是用泰勒公式做的，恰好就碰上了，哈哈，巧啊。

子木轻扬 的理解是正确的， louise先生可能把这个简单的问题复杂化了，你们俩的数学应该在一般会员中是比较高的，不应该不会理解这个问题，请 louise先生再仔细看看教材的泰勒中值问题。
顺便我把louise先生的中值定理解答如下，请参阅和讨论。其实我的这个方法具有一般性，即凡是闭区间可导的题型，绝大部份都可以使用泰勒中值解答。

[ 本帖最后由 智轩 于 2008-8-6 22:56 编辑 ]

原帖由 louise 于 2008-8-6 19:38 发表
hehe
thanks 子木轻扬

就是因为二阶导到底存不存在不确定,所以我才感觉把后面的项全舍掉了MS不妥,拉氏余项的泰勒公式也是有余项的,。。。  M/4

呵呵 相信你已经看到陈老师的解答了 陈老师着眼于这道题的整体方法给出了解释 但是我相信你对那个余项的问题理解的还是不到位 你没有理解我的意思，下面我再更详细地给你解释：
首先 你说“拉氏余项的泰勒公式也是有余项的”这个我当然知道 已知函数最高到n次可导那么余项最高可以是f(x)的n次 但是余项的个数不是固定的 这是由泰勒公式的阶次决定的 本题中 老师的解答你可以理解为一阶泰勒公式 我让你理解为拉格朗日中值定理是为了抛弃余项的概念 现在你当然也可以理解为一阶泰勒公式 余项已经有了啊 就是f\'(ξ)(x-x0)啊 只不过这个余项是一阶的 你就疏忽了 如果这样写的话:f(x)=f(x0)+f\'(x0)(x-x0) 这样就是缺少余项了（注意！这里是x0不是ξ！！）
不知道这次你懂我的意思没有 欢迎以后多多讨论 呵呵

谢谢老师于百忙之中抽出时间关注此贴,

非常感谢!

首先我十分感谢louise 和子木轻扬两位可爱的先生，现回答如下，详见附件。

hehe
thanks 子木轻扬

就是因为二阶导到底存不存在不确定,所以我才感觉把后面的项全舍掉了MS不妥,拉氏余项的泰勒公式也是有余项的,所以若用我上面说的分布积分只能推到 M/2,而不能推到原题的更强型结论  M/4

呵呵 智轩老师一直没有看见啊 我顺便看了一下你的帖子 发表一下我的见解吧
第一个问题 给出一阶导连续 并没有说明二阶导的情况 这就决定了你在证明的过程不能出现二阶导的情况 也就是说二阶导到底存不存在是不确定的 也不能像你说的那样就一定不存在
第二个问题 陈老师虽然说的是用的拉氏余项的泰勒公式 可是只是使用了一阶的情况 所以我建议你理解为拉格朗日中值定理 后面是没有余项的 自己好好想想
第三个问题 你的说法应该是对的 忘了加绝对值
第四个问题 就等真正的智轩老师来确认吧 我就没有权利过问了 呵呵