请教一个古典概率的问题；

bamu1984 · 发表于 08-8-6 18:44:11

T: 将 n 只球（1~n 号）随机的放入 n 只盒子中（1~n号），一个盒子装一个球，如果一个球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，给 K 为总的配对数，求 K = i (i = 1, 2, 3.... n) 的概率？不要只给结果，最好有点分析过程，先谢谢了~~

bamu1984 · 发表于 08-8-6 22:33:29

这是课本后面的题目~~~

noctm · 发表于 08-8-6 22:12:38

我觉得考研不会考这样的题吧,还是紧扣大纲要求，不要浪费时间。

bamu1984 · 发表于 08-8-6 22:05:05

我大致这样想的：
对于 K = m，那么从 n 个球中，找出 m 个来，这 m 个球的放法是唯一的, 取法有 { n! / [m! * (n-m)!] }
余下的就是（n-m) 个球放到（n-m) 个盒子中，但是要求这些球的序号和盒子的序号一个也对不上。
假定把 p 个球放到 p 个盒子中，使得没有一个球与盒子号码是对应的，其
放置方法为 f(p), 那么处理 (p + 1)的情况时，对于这第 (p+1) 个球，不能放在第 (p+1) 号盒子里，只能放在前 p 个盒子里，假定
放到 q 号盒子中 ( 1 <= q <= p), 而把原来q 号盒子中的球放到第 (p + 1) 号盒子中，这是满足要求的，这样就有 p 种情况。所以，
f(p+1) = f(p)*p;  又 f(2) = 1, 得  f(p) = (p-1)! 。
所以， K = m 的放法有：  { n! / [m! * (n-m)!] } * { (p-1)! }
   总的放法为： n!  ，这样做有问题么？？？

wuyu1224 · 发表于 08-8-6 19:27:47

sorry sorry，题目发错了，呵呵

bamu1984 · 发表于 08-8-6 19:26:43

球不分颜色，只是有序号~~

wuyu1224 · 发表于 08-8-6 19:25:41

白忙了，这一发上去格式就全错了，郁闷。

bamu1984 · 发表于 08-8-6 19:24:29

k = 0 时候怎么求？

wuyu1224 · 发表于 08-8-6 19:24:13

设A事件表示：第 K+1 次取到白球
则A（i）表示第 i 次取白球。【i 为A的下标，因为没有数学编辑器，呵呵】
则：1— P（A）=P[(A1) (A2)( A3) ...(Ak) A(k+1)] 【最后一个A(K+1) 上应该有横杠，表示对立事件】       = P(A1)  P(A2\\A1) ... P(Ak\\A1 A2 ... Ak-1) P(Ak+1的对立事件\\A1 A2 ... Ak)
                        n    n             n    1          1    n k
                  = ——-  ——  ..........—— —— = ——  (——) 【k表示k次方】
                     n+1 n+1          n+1 n+1       n+1 n+1

不知道可能看懂啊，呵呵。

k0k0k0k0 · 发表于 08-8-6 18:50:12

哦，全概率公式

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