请教一线性代数的问题

hfz1986070988 · 发表于 08-8-23 21:19:37

很常见但没想明白的问题：
ａ1，ａ2，ａ3是非齐次线性方程组AX=b的3个线性无关解向量，那么ａ1—ａ2，ａ1—ａ3是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解向量？
为什么ａ1—ａ2，ａ1—ａ3一定线性无关？

516132123 · 发表于 08-8-26 16:41:52

A(a1-a2)=0是对的 a1-a2是对应得齐次方程的解啊

我的意思是 A(a1-a2)=b-b =0 右端刚好为零。。。。。。

yuzhaoyu · 发表于 08-8-23 23:48:09

原帖由 516132123 于 2008-8-23 23:32 发表
我的意思是ａ1—ａ2，ａ1—ａ3为什么是AX=0的基础解系？

ａ1—ａ2，ａ1—ａ3 不是刚好等于零吗？

谁说的啊？？？ A(a1-a2)=0是对的 a1-a2是对应得齐次方程的解啊

516132123 · 发表于 08-8-23 23:32:02

我的意思是ａ1—ａ2，ａ1—ａ3为什么是AX=0的基础解系？

ａ1—ａ2，ａ1—ａ3 不是刚好等于零吗？

智轩 · 发表于 08-8-23 22:03:01

他们说的对，楼主还得多看看教材的相关部分。

hfz1986070988 · 发表于 08-8-23 21:50:51

原帖由 yuzhaoyu 于 2008-8-23 21:42 发表

基础解系这个概念是什么出现的？对于线性方程我都说有解那为什么是解系呢？因为多解那为什么又是基础呢？？？你想看看不要光我说啊

我的意思是ａ1—ａ2，ａ1—ａ3为什么是AX=0的基础解系？

516132123 · 发表于 08-8-23 21:47:19

设a1，a2，a3，a4，ai是AX=0的基础解系
即是：
1.a1，a2，a3，a4，ai是AX=0的解、
2a1，a2，a3，a4，ai线性无关。
3.AX=0的任意一个解都可由a1，a2，a3，a4，ai线性表示

yuzhaoyu · 发表于 08-8-23 21:42:43

原帖由 hfz1986070988 于 2008-8-23 21:38 发表

谢谢。那怎么通过这个去理解基础解系呢？

基础解系这个概念是什么出现的？对于线性方程我都说有解那为什么是解系呢？因为多解那为什么又是基础呢？？？你想看看不要光我说啊

hfz1986070988 · 发表于 08-8-23 21:38:30

原帖由 yuzhaoyu 于 2008-8-23 21:36 发表
这样证  按照定义  设K1(a1-a2)+K2(a1-a3)=0

因为a1 a2 a3无关变一下上面的表达式 (K1+K2)a1=0
                                                         -K1a2=0
                           ...

谢谢。那怎么通过这个去理解基础解系呢？

yuzhaoyu · 发表于 08-8-23 21:36:31

这样证  按照定义  设K1(a1-a2)+K2(a1-a3)=0

因为a1 a2 a3无关变一下上面的表达式 (K1+K2)a1=0
                                                         -K1a2=0
                                                         K2a3=0
推出了

      k1+k2=0
      k1=0
      k2=0

得 k1=k2=0 结论证了！！！！！！！！！！！！

[ 本帖最后由 yuzhaoyu 于 2008-8-23 21:38 编辑 ]

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