柯西不等式分别是怎样证明

指南上看到一种积分的形式.
我想知道这两种形式的柯西不等式分别是怎样证明的,请高手指教,感谢!

复习指南第12章函数与方程有证明过程！

证明方法教多。
1 利用Jenson和Holder不等式
2 同楼上，函数判别式
3 利用二重积分性质

1.证明：令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2
= (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
由恒有 f(x) ≥ 0，
Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
于是移项得到结论。

第2题证明也用此法。