讨论一道二重积分的题

ve2007 · 发表于 08-8-31 22:39:56

二李的复习全书p287第二大题的第三小题：
计算 I= ∫∫ arctany/x dσ 其中D：1<=x*x+y*y<=9 ,x/√3<=y<=√3x的二重积分

x/√3<=y<=√3x 这个条件是不是应该考虑7/6∏<=θ <=4/3∏ 的情况，但是好像答案没有考虑这种情况，小弟有些不解，希望知道的人不吝赐教

cl19850910 · 发表于 08-9-8 14:13:35

7/6∏<=θ <=4/3∏ 不能满足x/√3<=y<=√3x的条件画个图看看第三象限中的图形，考查一下x和y的大小关系就知道了！不用考虑那部分！

408639306 · 发表于 08-9-7 22:52:58

哦，我也明白了，谢谢楼上哈

BegripFury · 发表于 08-9-3 16:42:33

x/√3<=y为x/√3=y的上侧
y<=√3x为y=√3x的下侧
你画坐标系只把这两条直线画出来用不同阴影表示两个区域
只在第一象限里面有交集
画图一定要仔细哈

BegripFury · 发表于 08-9-3 16:32:48

2李的书出错的一般都是小毛病（漏个常数项什么的）
大的思路错误目前还没发现
我用的不是最新版帮不上忙了

408639306 · 发表于 08-9-3 12:15:20

我画图也是两个扇形啊

ve2007 · 发表于 08-9-2 09:14:06

为什么不在，我画了图，正好是两个扇形

mooshadow · 发表于 08-9-2 09:09:40

这样啊，看来有难度，我去看看书再做1遍。不过答案有错是再所难免的，要相信自己。

fuhuigang · 发表于 08-9-2 08:03:11

不用考虑7/6∏<=θ <=4/3∏ ，你画下图，x/√3<=y<=√3x得公共部分只有一区间的，7/6∏<=θ <=4/3∏ 不再公共部分里面。做这种题最好画下图，不然很容易疏忽出错的！

408639306 · 发表于 08-9-2 07:35:48

我还没有做到多元函数微积分的那章，这书似乎只有个别符号和细节的小错误，做法应该没有多大的错误

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