AX=b有2个不同的解能推出AX=0有无穷个解吗

sinbee · 发表于 08-12-11 22:24:40

李永乐全书有道题，他说“AX=b有2个不同的解，则AX=0有无穷个解”。我觉得非齐次有两个不同的解，只能推出其对应的齐次有非零解，但是至于有几个，还说不清，怎么能谈到无穷？

呵呵，问归问，我还是肯定错的，不过我这样想错在哪里，，前辈指点

sinbee · 发表于 08-12-11 23:14:00

呵呵，谢谢楼上朋友，看来我是笨的一塌糊涂，，这个都。。额。。

zlyzly · 发表于 08-12-11 22:58:36

AX=b有2个不同的解a1,a2,那么这两个解的差a1-a2为AX=0的一个基础解系。这样，K（a1-a2)都是AX=0的解由于K的任意性当然就是无穷解了。

rs414 · 发表于 08-12-11 22:42:17

2楼正解

uestcgdzc · 发表于 08-12-11 22:37:59

AX=0只有零解=》AX=B只有唯一解
逆否：AX=B有多解=》AX=0有无穷个解

sx_lilei · 发表于 08-12-11 22:35:48

我差点被你绕进去了！
齐次方程要么只有零解，要么就是无穷多解，不存在“几个解”的情况。（你的纠结之处在于没有搞清：基础解系有限，解无限啊~~~，）

[ 本帖最后由 sx_lilei 于 2008-12-11 22:37 编辑 ]

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