Q：求极限存在的多元函数极限的一般方法

不要太多元，二元函数就行，我见的都是选两条路径L1和L2,使点(x,y)在定义域D内沿L1和L2趋于点(x0,y0)时，f(x,y)趋于两不同数值，极限不存在，问下极限存在的多元函数极限如何求 [s:4]

另：多元函数在某点连续但不可微的例子 [s:4]

Z=|X+Y|在（0，0）处

原帖由 yx19850621 于 2008-12-19 13:22 发表
一般的题目是不告诉你是否极限存在的。所以让你自己判断。判断方法，有你所说的，还有，夹逼准则。
至于，偏导数存在，也函数连续，但不可微，我只想说，你要看看教材了，可微的定义，你完全没搞透。
就我的经 ...

1肯定不会告诉你存在不存在，一般的题都是不存在，我就是问的极限存在的情况下怎么求，有没有通法，当然智轩金卷数学三第一套第一题是个例子；
2可微定义我显然知道，o(p)=ΔZ-f\'x(x0,y0))ΔX-f\'y(x0,y0)ΔY，p=根号下ΔX^2+ΔY^2，o(p)是p的高阶无穷小则可微，我只是想看个连续但不可微的例子而已。

一般的题目是不告诉你是否极限存在的。所以让你自己判断。判断方法，有你所说的，还有，夹逼准则。
至于，偏导数存在，也函数连续，但不可微，我只想说，你要看看教材了，可微的定义，你完全没搞透。
就我的经验，一般的这种题，就只有从定义入手，证明对P的高阶无穷小的极限不是0，就不可微，为0，就可微。
或者，由定理，偏导数连续，就可微，这是充分条件

求极限的方法可以看看智轩老师的总结：http://bbs.freekaoyan.com/thread-266198-1-1.html，第五章多元函数微分学部分。多元函数在某点连续但不可微的例子很多，那里面也有这方面的例题，可微必然连续，连续不一定可微。