求助一个积分问题

heyao52520 · 发表于 09-1-1 10:03:30

这是我们学校的真题。答案是后者哈。

[ 本帖最后由 heyao52520 于 2009-1-1 13:59 编辑 ]

heyao52520 · 发表于 09-1-2 08:57:05

原帖由 xiaohao11 于 2009-1-1 21:14 发表

证明一下，如果Z从大到小，在当前可理解的领域体积怎么会是负的？呵呵

题中是对-3积分，当然是负的。

xiaoyao314 · 发表于 09-1-2 00:40:15

和r确定底面积，z确定高，r和z独立，互不影响；
锅盖型和碗型由z的积分限来定，本题z下限固定，上限变化，是锅盖型的。

narcissus2009 · 发表于 09-1-1 22:40:23

就好比你求定积分，函数的定积分有正负，你的理解定积分就是面积么？

xiaohao11 · 发表于 09-1-1 21:14:09

原帖由 k0k0k0k0 于 2009-1-1 12:35 发表
前者是错的；
1.首先三重积分求的是体积，所以总的结果是负的；
2.柱坐标在使用时，θ和r确定底面积，这两个量一般取值都是从小到大，z是高，从低到高。

证明一下，如果Z从大到小，在当前可理解的领域体积怎么会是负的？呵呵

heyao52520 · 发表于 09-1-1 19:24:42

原帖由 k0k0k0k0 于 2009-1-1 18:53 发表
θ和r确定底面积，z确定高，r和z独立，互不影响；
锅盖型和碗型由z的积分限来定，本题z下限固定，上限变化，是锅盖型的。

哦~~~明白了！谢谢[s:4]

k0k0k0k0 · 发表于 09-1-1 18:53:08

θ和r确定底面积，z确定高，r和z独立，互不影响；
锅盖型和碗型由z的积分限来定，本题z下限固定，上限变化，是锅盖型的。

heyao52520 · 发表于 09-1-1 18:20:30

原帖由 k0k0k0k0 于 2009-1-1 12:35 发表
前者是错的；
1.首先三重积分求的是体积，所以总的结果是负的；
2.柱坐标在使用时，θ和r确定底面积，这两个量一般取值都是从小到大，z是高，从低到高。

还有个问题，第二个积分r的积分方向和z的积分方向不一致，这样可以吗？
这个题中曲面是一个锅盖型的，如果用第二个积分来算体积，从积分上来看就是一个碗型啊。

heyao52520 · 发表于 09-1-1 18:11:18

原帖由 lashidelaohu 于 2009-1-1 17:31 发表

答案不对吗？

这是之前回复2楼的。现在已经编辑过了哈。

heyao52520 · 发表于 09-1-1 18:10:11

原帖由 k0k0k0k0 于 2009-1-1 12:35 发表
前者是错的；
1.首先三重积分求的是体积，所以总的结果是负的；
2.柱坐标在使用时，θ和r确定底面积，这两个量一般取值都是从小到大，z是高，从低到高。

谢谢你的帮助！

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