函数可导，可微，连续的关系小结，欢迎补充意见

一元函数：
可微<=>可导=>连续
连续不一定可导，例子y=|x|在x=0处，同样连续不一定可微

多元函数：
一阶偏导数在某点邻域存在且一阶偏导数在该点连续=〉多元函数在该点可微=〉多元函数在该点连续并且在该点存在一阶偏导数
一阶偏导数存在，多元函数不一定连续，例子u=sgn(xy)在（0，0）处，也不一定可微例子是f(x,y)=（根号下|xy|）在（0，0）处连续，偏导数存在，但是不可微。
多元函数在一点连续也不一定存在偏导数，例子f(x,y)=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)当(x,y)!=(0,0),f(x,y)=0当(x,y)=(0,0);
多元函数连续不一定可微，例子是f(x,y)=（根号下|xy|）在（0，0）处连续，一阶偏导数存在，但是不可微。

[ 本帖最后由 xxyiloveyou 于 2009-4-14 12:45 编辑 ]

感谢你们的交流

3楼错的 就是并且

多元函数在该点可微只能=>多元函数在该点连续 OR 偏导数存在吧~
不是“并且”，是“或者”关系~

呵呵，很全面啊
把高阶导数与可微总结上就完美了