关于三角函数积分、积分不等式证明的一些问题------有些还真不好理解

比如附件那题


我怎么感觉是 0 啊   答案是PI

还有就是那些和差化积  积化和差的诸如此类的公式 太多了  每次解题都要看看  记不住啊



证明积分不等式 那种需要构造函数的题目 真是打死我也想不到啊  这情况到考试的时候不挂了

这种题目我觉得除了 利用积分的性质 和  分部积分 的方法 向已知条件靠拢 我真没什么想法了   

构造函数感觉是一提一个样啊  不知道高手有什么号建议呢

sin^2的周期是PI....后面的周期嘛，凭感觉也应该不是2PI。。。

原帖由 sgr1989 于 2009-5-19 01:08 发表
一个一个来吧....
1.第一个积分的解答在下面啦....
2.积化和差和和差积嘛，这个两套公式关键是领悟到A和B式可以分解的，具体说么，A=(A+B)/2+(A-B)/2,B=(A+B)/2-(A-B)/2
   这样一来，比如sinA+sinB=sin[(A+ ...

写这么多

关于第一个问题 ：

其实我的想法是，直观的看，sin^2+sin^2*cos  周期都是2PI  积分等于0 了。不知道对不对 呵呵

第二个问题是我发牢骚  呵呵  没想到你都认真回答了

构造函数，就是感觉做题没什么章法 心里没底

我做完复习全书再去看看  陈的吧 你说的那些我都会认真听取了

一个一个来吧....
1.第一个积分的解答在下面啦....
2.积化和差和和差积嘛，这个两套公式关键是领悟到A和B式可以分解的，具体说么，A=(A+B)/2+(A-B)/2,B=(A+B)/2-(A-B)/2
   这样一来，比如sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]，然后将每个中括号里面按照sin(a+b)和sin(a-b)的三角公式分别展开就是和差化积公式了
   积化和差么，就是反向操作了，
    例如，知道了例如cosa*cosb或者sina*sinb都来自cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb   （1）和cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb   （2）之后，那么联立（1）（2）两个方程，就直接得出了cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2   sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
   所以说，其实积化和差和和差化积两个公式是不必完全记住的，只要在要用到的时候知道怎么推究行了，反正也用不了多少时间吧
3.积分不等式的证明里面的辅助函数的构造法么，这个虽然说是一道题目一个样，但是还是有规律的，这个说开了要说好多，最近我在做陈文灯的复习指南，里面在定积分的部分对构造辅助函数的方法的讲述还是很不错的，至少我是学到了很多（比起李永乐的在同样章节的讲述）。所以说，如果LZ想认真学好这个方法的话，不妨拿陈文灯的这个书看看，还是听见仁见智的~
(ps:根据我最近对陈文灯的复习，发现陈的辅助函数构造法居然用到了解微分方程的思想...真是太神奇了~但是，作为考研的复习数，技巧性还是太强了，如果LZ基础不是很扎实的话，推荐先看李永乐的复习全书吧。（反正我是先做完了李永乐才去看陈文灯的，感觉李的比较基础，陈的适合进阶性复习）- -！似乎有些跑题了....)

[ 本帖最后由 sgr1989 于 2009-5-19 10:42 编辑 ]